Singuläre SPDEs: Approximation und statistische Eigenschaften

• Antragsteller: Professor Dr. Wolfgang König; Professor Dr. Nicolas Perkowski, seit 10/2022
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 277012070

Parakontrollierte Distributionen und Regularitätsstrukturen sind neuartige Theorien, deren Mächtigkeit in den letzten Jahren anhand zahlreicher Anwendungen klar geworden ist. Bisher wurden beide vor allem eingesetzt, um die Existenz, Eindeutigkeit und Regularität der Lösungen singulärer stochastischer partieller Differentialgleichungen (SPDEs) zu untersuchen. Wir denken, dass nun der richtige Zeitpunkt ist, um die Schlagkraft der beiden Theorien auch in Bezug auf allgemeinere Fragestellungen zu untersuchen. Konkret wollen wir qualitative Eigenschaften der Lösungen singulärer SPDEs studieren, insbesondere physikalische Effekte wie z.B. Alterungseffekte (aging) oder Intermittenz. Wir werden uns auf zwei der prominentesten und vielversprechendsten Gleichungen konzentrieren, die Kardar-Parisi-Zhang Gleichung und das parabolische Anderson Modell. Indem wir unsere Expertise in den Feldern aging und Intermittenz (J.-D.D. und W.K.) und parakontrollierte Distributionen / Regularitätsstrukuren (N.P.) kombinieren, verfügen wir über ein großes Arsenal an Techniken, die uns helfen werden, ein deutlich besseres Verständnis der beiden Gleichungen zu erlangen.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 2402: Rough Paths, Stochastic Partial Differential Equations and Related Topics
• Ehemaliger Antragsteller: Professor Dr. Jean-Dominique Deuschel, bis 9/2022