Lipschitz Integers für Codierte Modulation und Vorcodierung

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Robert Fischer; Professor Dr.-Ing. Jürgen Freudenberger
• Fachliche Zuordnung: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 289275110

Signalkonstellationen sind ein wesentlicher Bestandteil für digitale Übertragungssysteme und bestimmen unmittelbar deren Leistungsfähigkeit. Daher sind Signalkonstellationen seit vielen Jahren Gegenstand der Forschung. Unterschiedliche Konstellationen können beispielsweise anhand der von Forney und Wei eingeführten Constellation Figure of Merit (CFM) verglichen und bewertet werden. Während zweidimensionale Konstellationen unmittelbar durch die QAM-Signalisierung motiviert sind, wurden aufgrund ihrer höheren Flexibilität auch schon frühzeitig höherdimensionale Ansätze vorgestellt. Dabei wächst in jüngster Zeit das Interesse an vierdimensionalen Konstellationen, weil diese bei der optischen Kommunikation Anwendung finden.In einer aktuellen Veröffentlichung [FS15] hat nun einer der Antragsteller neuartige vierdimensionale Konstellationen auf Basis von Lipschitzquaternionen vorgestellt. Diese Konstellationen wurden durch Partitionierung von bekannten Lipschitz-Konstellationen konstruiert und weisen gegenüber vergleichbaren zweidimensionalen QAM-Konstellationen um bis zu 10 dB bessere CFM-Werte auf. Diese bemerkenswerten Gewinne werden nur für spezielle Untergruppen von Lipschitzquaternionen beobachtet und nicht für die bislang bekannten Lipschitz-Konstellationen. Jedoch sind bisher nur einige wenige Beispiele bekannt. Daher ist eine sorgfältige Analyse und Untersuchung dieser Signalkonstellationen erforderlich. Diese Untersuchungen sind Gegenstand des beantragten Forschungsvorhabens.Bemerkenswert ist auch, dass die wichtigsten klassischen zweidimensionalen Konstellationen als spezielle Untermengen der Lipschitzquaternionen ausgelegt werden können. Dieser Umstand könnte zu einer neuen, umfassenderen Theorie für Signalkonstellationen führen. Ferner könnten Methoden aus dem Bereich der codierten Modulation helfen, noch bessere Konstellationen zu konstruieren. Codierte Modulation auf Basis der neuen Signalkonstellationen könnte einen wesentlichen Beitrag zur Verbesserung von drahtgebundenen, drahtlosen und optischen Kommunikationssystemen leisten. Viele moderne Konzepte zur Entzerrung und Vorcodierung, insbesondere die Ansätze Lattice-Reduction und Integer-Forcing, beruhen auf algebraischen Methoden und könnten von der algebraischen Struktur der Lipschitzquaternionen und ihrer Teilmengen profitieren. Daher erwarten wir viele interessante Ergebnisse für die Verbesserung der Codierung und Modulation für die Übertragung mit komplexwertigen Signalkonstellationen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen