Ein einheitlicher Zugang zu Grenzwertsätzen für duale Objekte In Wahrscheinlichkeits- und Zahlentheorie

• Antragsteller: Professor Dr. Karl-Heinz Indlekofer; Professor Dr. Josef G. Steinebach
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 289386657

Ziel dieses Projekts ist es, den allgemeinen Ansatz aus der Monographie von V. V. Buldygin, K.-H. Indlekofer, O. I. Klesov, and J. G. Steinebach über "Pseudo-Regularly Varying Functions and Generalized Renewal Processes" (TBiMC, Kiew, 2012) zu erweitern, um Konvergenzraten in Grenzwertsätzen für verschiedene duale Objekte zu untersuchen.Unter einem einheitlichen Blickwinkel aus der Analysis reeller Folgen und Funktionen ist unser Ansatz, verschiedene Äquivalenzen für asymptotische Aussagen in der Wahrscheinlichkeitstheorie wie in der Zahlentheorie herzuleiten und ähnliche Resultate in anderen Interessensbereichen zu entwickeln.Zum Beispiel sind Beziehungen zwischen starken Gesetzen der großen Zahlen vom Marcinkiewicz-Zygmund-Typ oder Gesetzen vom iterierten Logarithmus für Summen unabhängiger Zufallsvariablen und deren zugehörigen Erneuerungsprozessen konkrete Ergebnisse aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, die im Rahmen dieses Projekts behandelt werden sollen.Auf ähnliche Weise liefern Grenzwertsätze und Konvergenzraten für multiplikative und additive Funktionen in der Zahlentheorie ein weiteres Anwendungsbeispiel für unseren allgemeinen Zugang. Eine andere Herausforderung des Projekts ist es, mögliche Entsprechungen von zahlentheoretischen Resultaten in der Wahrscheinlichkeitstheorie aufzudecken, die den oben genannten Resultaten aus der Erneuerungstheorie ähneln.Unser allgemeiner Zugang basiert auf der Theorie pseudo-regulär variierender Funktionen und nutzt deren spezifische Eigenschaften aus, um daraus sehr allgemeine asymptotische Schlussfolgerungen zu ziehen. Die Weiterentwicklung derartiger Klassen von Funktionen ist ebenfalls Ziel der Untersuchungen, um die hergeleiteten Resultate auf möglichst breite Anwendungsbereiche erweitern zu können.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Ukraine, Ungarn
• Kooperationspartner: Professor Dr. Imre Katai
• ausländischer Mitantragsteller: Professor Dr. Oleg I. Klesov