Multimodale spärliche Signaldarstellungen und deren Rolle in Compressed Sensing

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Klaus Diepold, seit 9/2016
• Fachliche Zuordnung: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik ; Bild- und Sprachverarbeitung, Computergraphik und Visualisierung, Human Computer Interaction, Ubiquitous und Wearable Computing
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 290606669

Compressed Sensing (CS) hat eine enorme Bedeutung für bildgebende Verfahren in der Medizin, da teure und zeitaufwändige Messverfahren durch Signalrekonstruktionsmethoden vereinfacht werden können. MRI (Magnetic Resonance Imaging) beruht beispielsweise auf einer sequentiellen Abtastung von räumlichen Fourierkoeffizienten, wodurch das Verfahren sehr langsam wird. Dies senkt nicht nur den Patientendurchsatz im klinischen Einsatz, sondern erschwert auch die Aufnahme sich bewegender Körperteile, wie z.B. beim MRI am Herz. Beim CT (Computertomographie), einer anderen Modalität, entsteht das Bild durch die Abschwächung von Röntgenstrahlen. Daher bringen häufige oder langwierige Aufnahmen Risiken für den Patienten durch die Strahlung mit sich.CS beruht auf zwei simplen jedoch wirkungsvollen Prinzipien, nämlich der dünnbesetzten Signalrepräsentation und der Inkohärenz zwischen dem Datenraum und dem Repräsentationsraum. Auf Basis dieser Prinzipien wurden Garantien für die perfekte Rekonstruktion der Daten bewiesen. Generell können Daten unterschiedlichster Natur in analytischen Basen wie z.B. der Fourier- oder Waveletbasis dünnbesetzt dargestellt werden. Jedoch liegt der Stand der Technik in der Benutzung von sog. Dictionaries, die für eine spezielle Klasse von Daten gelernt werden, um eine noch dünnbesetztere Darstellung zu erzeugen und damit eine weitaus bessere Rekonstruktion erreichen zu können. Eine derart geeignete Darstellung der Daten zu lernen hängt jedoch stark von der richtigen Anzahl und Auswahl an Trainingsdaten ab. Diese überaus wichtigen Voraussetzungen werden durch eine Analyse der sogenannten Sample Complexity des Lernprozesses eruiert.In diesem Projekt geht es darum, CS und dünnbesetzte Datenmodelle in einem multimodalen Kontext zu erforschen. Häufig kann ein und dasselbe Objekte ohne großen zusätzlichen Aufwand durch mehrere Modalitäten gleichzeitig beobachtet und vermessen werden. In vielen Anwendungen ist diese multimodale Datenerfassung sogar inhärent durch den Aufbau der Erfassungsgeräte gegeben, wie beispielsweise bei PET-CT oder PET-MRI-Aufnahmen.Das beantragte Projekt erforscht vier stark miteinander verknüpfte Fragestellungen im oben dargestellten Kontext der multimodalen Datenrepräsentation und ihrer Rolle im Compressed Sensing. (1) Wie kann die statistische Abhängigkeit unterschiedlicher Modalitäten modelliert und ein derartiges Modell gelernt werden? (2) Wie viele Traningsdaten werden benötigt, um zuverlässig die Modellparameter schätzen zu können? (3) Welche notwendigen und hinreichenden Bedingungen müssen an das Signalmodell und die Messmatrix gestellt werden, um aus wenigen multimodalen Messungen eine verlässliche Rekonstruktion der Daten durchführen zu können? (4) Wie kann mit Hilfe der Antworten auf diese Fragen die Rekonstruktionsgenauigkeit von bimodalen medizinischen Bildern verbessert werden und wie lassen sich nichtkongruente bimodale Messwerte aus medizinischen bildgebenden Verfahren verknüpfen?

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Ehemaliger Antragsteller: Professor Dr. Martin Kleinsteuber, bis 8/2016