Newton-Typ-Verfahren für nichtglatte Gleichungssysteme mit nichtisolierten Lösungen

• Antragsteller: Professor Dr. Andreas Fischer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 290762516

Notwendige Bedingungen für Optimierungs- und Variationsprobleme führen oft auf Komplementaritätssysteme. Für ihre numerische Lösung werden diese Systeme häufig in ein nichtglattes Gleichungssystem umformuliert. Komplementaritätssysteme mit nichtisolierten Lösungen sind dabei von wachsendem Interesse, da die Nichtisoliertheit von Lösungen ein typisches Merkmal verschiedener Problemklassen wie verallgemeinerte Nash-Gleichgewichtsprobleme und Quasi-Variationsungleichungen ist. Die Umformulierung von Komplementaritätsproblemen führt dann auf Gleichungssysteme mit Lösungen, die sowohl nichtisoliert als auch degeneriert sein können. Erst vor kurzem wurden Newton-Typ-Verfahren entwickelt, die mit solchen schwierigen Situationen umgehen können. Diese Verfahren basieren auf der Umformulierung von Komplementaritätssystemen als stückweise glatte Gleichungssysteme. Bis jetzt schränkt die Bedingung der stückweisen Glattheit die Möglichkeiten der Globalisierung dieser Methoden stark ein. Deshalb zielt das Projekt auf die Entwicklung von neuen Newton-Typ-Verfahren, die mit bestimmten anderen Umformulierungen von Komplementaritätssystemen umgehen können. Die zu entwickelnden Verfahren sollen lokal superlineare Konvergenz unter schwachen Voraussetzungen selbst dann aufweisen, wenn Lösungen degeneriert und nichtisoliert sind. Damit wird es möglich, existierende ausgereifte Zugänge für die Globalisierung zu nutzen. Das Projekt zielt außerdem auf die Entwicklung eines neuen Konzepts für die Lösung nichtglatter Gleichungssysteme mit nichtisolierten Lösungen. Das schließt den Entwurf geeigneter Teilprobleme zur Berechnung der Iterierten, eine lokale Konvergenztheorie und die Anwendbarkeit des Konzepts auf Probleme ein, die über klassische Komplementaritätssysteme hinausgehen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen