Herleitung und Realisierung von Methoden zur a posteriori Gitteradaptionen für hochauflösende Finite-Diskretisierungen mit Anwendung auf kompressible Gasströmungen

• Antragsteller: Professor Dr. Dmitri Kuzmin
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2006 bis 2011
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 29078310

• Erstellungsjahr: 2012

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Im Berichtszeitraum hat die Arbeitsgruppe des Antragstellers die anspruchsvollen strategischen Ziele erreicht und teilweise sogar deutlich übertroffen. Die im Softwarepaket Flagship realisierten Simulationswerkzeuge für kompressible Gasströmungen verknüpfen adaptive Gitterverfeinerung und -deformation mit algebraischer Flusskorrektur für (lineare oder bilineare) Finite Elemente. Ein besonderes Highlight ist der zielorientierte DWR-Fehlerschätzer, der eine mögliche Verletzung der Galerkin-Orthogonalität quantifiziert und als Verfeinerungskriterium für die Gitteradaption verwendet. Zu den wichtigsten Ergebnissen der 2. Förderperiode zählt auch die Entwicklung spezieller Limiter-Techniken zur Einhaltung von Maximumprinzipien bei konservativer Datenprojektion. Darüber hinaus wurde ein neues Konzept zur sicheren Beschränkung beliebiger nichtkonservativer Kontrollgrößen in FCT-Verfahren für Systeme von Erhaltungsgleichungen entwickelt. Die Umstellung auf schwache Randbedingungen hat sich – insbesondere bei der Berechnung stationärer Lösungen – als sehr vorteilhaft erwiesen. Neben dem einphasigen Strömungsmodell wurde ein Euler-Lagrange-Modul zur Simulation von partikelbeladenen Gasströmungen realisiert. Zur Effizienzsteigerung wurde u.a. auf adaptive Zeitschrittweitensteuerung (PID-Controller), neue Programmierkonzepte (sog. Blocking-Techniken für die kantenweise Assemblierung von Matrizen und Vektoren) und OpenMP-Parallelisierung von Kernroutinen zurückgegriffen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• High-Resolution Adaptive Finite Element Schemes. Doktorarbeit, Technische Universität Dortmund, 2008
  M. Möller
  
• Failsafe flux limiting and constrained data projections for equations of gas dynamics. J. Comput. Phys. 229 (2010) 8766-8779
  D. Kuzmin, M. Möller, J.N. Shadid, M. Shashkov
  
• Goal-oriented mesh adaptation for flux-limited approximations to steady hyperbolic problems. J. Comput. Appl. Math. 233 (2010) 3113-3120
  D. Kuzmin, M. Möller
  
• Flux-Corrected Transport: Principles, Algorithms, and Applications. Springer: Scientific Computation, 2. Auflage (2012) 145–298
  D. Kuzmin, R. Löhner, S. Turek