Regelungstheoretische Grundlagen für Ensembles dynamischer Systeme
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Die Klasse von Ensembles bezeichnet Populationen von strukturell identischen aber dennoch heterogenen dynamischen Systemen und treten auf natürliche Weise bei der Betrachtung von Fragestellungen in der Zellbiologie, Quantenmechanik, oder Multiagentensystemen auf. Eine fundamentale Einschränkung, welche der gezielten Manipulation von Ensembles im Wege steht, ist die Gegebenheit, dass diese nur als Ganzes, auf der Populationsebene, beeinflusst oder beobachtet werden können. Dieses kritische Zusammenspiel zwischen Heterogenität und der Interaktion auf der Populationsebene zu verstehen ist von zentraler Bedeutung und Hauptgegenstand dieses Projektes. Im ersten Teil des Projektes haben wir das sogenannte Ensemble-Beobachtbarkeitsproblem, der Rekonstruktion des Populationszustandes von Messungen der Population auf der Populationsebene, genauer beleuchtet. Dabei verfolgten wir einen Mastheoretischen Ansatz bei dem der Zustand der Populationmit einem diskreten Wahrscheinlichkeitsmas modelliert wurde. Hierbei haben usere Untersuchungen eine Bedingung an die Messungszeitpunkte ergeben, unter der die eindeutige Rekonstruktion der einzelnen Zustände der Population garantiert werden kann. Für die praktische Rekonstruktion unter Messrauschen haben wir zudem einen neuen Algorithmus eingeführt, der auf einer Kombination von der Methode der kleinsten Quadrate und einem Clusterverfahren basiert. Diese Ergebnisse wurden weiterhin auf den Fall, dass die einzelnen Systeme in der Population dynamische Kopplungen aufweisen, erweitert. Der zweite Teil des Projektes war der Untersuchung der Verbindung zwischen dem diskreten Ensemble-Beobachtbarkeitsproblems und dem klassischen Problem des Multitarget tracking gewidmet. Hierbei fokussierten wir uns auf den theoretischen Aspekt, der mit der Idee der Einführung von polynomiellen Funktionen in den sogenannten symmetrischen Messungsgleichungen verbunden ist. Im letzen Teil des Projektes wurde die Steuerbarkeit von linearen und nichtlinearen Ensembles untersucht. Hierbei haben wir uns zuerst auf den Fall von parameter-abhängigen linearen Ensembles konzentriert und die Idee verfolgt die Momente des Ensembles als eine Art Stellvertreter des komplizierteren Ensemblezustandes gezielt zu kontrollieren. Unsere Untersuchungen ergaben einen nützlichen Rahmen für die Steuerbarkeitsuntersuchung besagter linearer Ensembles mittels struktureller Betrachtungen der Momentendynamik. Im Falle nichtlinearer Ensembles haben wir die Klasse von Populationen von nichtlinearen Oszillatoren, wie sie in der Zellbiologie in einer Groszahl aufzufinden sind, als Schwerpunkt gewählt. Hierbei wurde die allgemeine Idee des Momenten-basierten Ansatzes auf den nichtlinearen Rahmen übertragen, wodurch uns die Herleitung eines Rückführungsgesetzes, welches den Gesamtzustand der Population und nicht den Zustand einzelner Systeme in der Population verwendet, gelungen ist. Mit diesem Rückführungsgesetz kann der Zustand der Oszillatorpopulation gezielt vorgegeben werden, was einen wichtigen Schritt zur Heilungen von Krankheiten wie Alzheimer, Parkinson, und Schlafstörungen, bei denen der Zusammenhang zu pathologischen Zuständen von Neuronen bekannt ist, darstellt. Die Anwendbarkeit der theoretischen Untersuchungen wurde anhand von praktischen Beispielen aus der Zellbiologie verifiziert.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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A moment-based approach to ensemble controllability of linear systems. Systems & Control Letters, vol. 98, pp. 49–56, 2016
Zeng and F. Allgöwer
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Ensemble Observability of Dynamical Systems. Ph.D. dissertation, 2016
S. Zeng
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On the ensemble observability of dynamical systems. In: Proc. 22nd International Symposium on the Mathematical Theory of Networks and Systems, pp. 685–688, (Minneapolis, MN, USA), 2016
S. Zeng and F. Allgöwer
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On the moment dynamics of discrete measures. In: Proc. 55th Conference on Decision and Control. (CDC), pp. 4901–4906, (Las Vegas, NV, USA), 2016
S. Zeng and F. Allgöwer
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State estimation of interconnected ensembles with anonymized outputs. IFAC-PapersOnLine, vol. 49, no. 22, pp. 109–114, 2016
S. Zeng, H. Ishii and F. Allgöwer
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Sampled observability and state estimation of linear discrete ensembles. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 62, no. 5, pp. 2406–2418, 2017
S. Zeng, H. Ishii and F. Allgöwer
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Broadcast control of oscillating cell populations. EMBL Symposium: Biological Oscillators: Design, Mechanism, Function, (Heidelberg, Germany), 2018
K. Kuritz and F. Allgöwer
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Ensemble control for cell cycle synchronization of heterogeneous cell populations. IFAC-PapersOnLine, vol. 51, no. 19, pp. 44–47, 2018
K. Kuritz, D. Imig, M. Dyck and F. Allgöwer
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Passivity-based ensemble control for cell cycle synchronization. In Emerging Applications of Control and Systems Theory, pp. 1–13, Springer, 2018
K. Kuritz, W. Halter and F. Allgöwer
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Ensemble Controllability of Cellular Oscillators. IEEE Control Systems Letters, vol. 3, no. 2, pp. 296–301, 2019
K. Kuritz, S. Zeng and F. Allgöwer
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Analysis and Control of Cellular Ensembles. Exploiting dimensionality reduction in single-cell data and models. Ph.D. dissertation, 2020
K. Kuritz
