Nichtlineare Finite-Elemente-Technologie für die stabile und lockingfreie Analyse von Problemen und großen Deformationen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Manfred Bischoff
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 299369509

Der anhaltende industrielle Trend, reale durch virtuelle Prototypen zu ersetzen, um die Effizienz zu steigern, Entwicklungsprozesse zu beschleunigen und die Nachhaltigkeit durch Ressourceneinsparung zu erhöhen, stellt immer höhere Anforderungen an die Prognosesicherheit von Simulationswerkzeugen. Die Finite-Elemente-(FE-)Methode ist dabei eine der wichtigsten Methoden und es ist bemerkenswert, dass es noch immer grundlegende ungelöste Probleme in der FE-Technologie gibt. Ein Beispiel ist die anhaltende Suche nach einer allgemein anwendbaren FE-Formulierung, die bei Problemen mit großen Verformungen frei von Locking und gleichzeitig frei von künstlichen Instabilitäten ist. Dieser Antrag baut auf dem Projekt Adaptive, verformungsabhängige FE-Formulierungen zur stabilen und lockingfreien Analyse von Problemen mit großen Deformationen auf. Dessen Ziele waren die Analyse bestehender Elemente zum besseren Verständnis des Verhaltens bei nichtlinearen Problemen und die Entwicklung neuer nichtlinearer finiter Elemente, sowohl im Hinblick auf nichtlineares Locking als auch bezüglich künstlicher Instabilitäten (Hourglassing). Die wichtigsten Ergebnisse waren die Entdeckung bisher unbekannter nichtlinearen Lockingphänomene, die im linearen Fall nicht vorkommen, einschließlich einer Methode zu deren Beseitigung, eine gründliche Analyse künstlicher Instabilitäten, die zu einer Klassifizierung in geometrisches und materielles Hourglassing führte, und die Entwicklung einer Methode zur Vermeidung von Hourglassing bei großen Druckverzerrungen. Das erste Ziel des beantragten Folgeprojekts ist die Beantwortung von Fragen und die Lösung entpsrechender Probleme, die in der ersten Förderperiode aufgetaucht sind, insbesondere in Bezug auf materielles Hourglassing, einschließlich materieller Anisotropie, sowie ein neu entdecktes geo-metrisches Hourglassing bei inhomogenen Verformungszuständen. Darüber hinaus werden die neu entwickelten FE-Formulierungen, -Methoden und -Algorithmen auf ihre Anwendbarkeit auf verzerrte und unstrukturierte Netze sowie isogeometrische Formulierungen getestet und erweitert. Im Vergleich zum ersten Projekt liegt ein stärkerer Fokus auf Elementstabilität als auf nichtlinearem Locking. Das wissenschaftliche Arbeitsprogramm verfolgt die Strategie, den Ursprung parasitärer Phänomene sorgfältig zu analysieren, bevor Abhilfemaßnahmen entwickelt werden. Dabei werden analytische Ergebnisse aus der theoretischen Mechanik aufgegriffen und in den Blickwinkel numerischer Methoden gestellt. Die Philosophie ist, die Ursachen zu beseitigen, anstatt die Symptome zu bekämpfen. Das Arbeitsprogramm umfasst die Entwicklung und Dokumentation eines umfassenden Satzes nichtlinearer Benchmarks zur Prüfung von Konvergenz- und Stabilitätseigenschaften. Die Bereitstellung von Primärdaten und Open-Source-Software in einer öffentlich zugänglichen Daten-bank wird ein wichtiges Ergebnis sein, um die Forschung in diesem Bereich zu unterstützen und zu fördern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen