Exakte Thermodynamik und Korrelationsfunktionen von Spinketten
Final Report Abstract
Die Heisenberg-Spinkette (XXX-Kette) und ihre anisotrope Verallgemeinerung (XXZ- Kette) sind Modelle für eindimensionale Antiferromagnete. In der Natur sind sie elektronisch in quasi-eindimensionalen Übergangsmetallverbindungen wie Sr2CuO3 realisiert. Die immer vorhandenen Störstellen unterbrechen in (quasi) einer Raumdimension die Kette und wirken als effektive Randfelder. Dies führt z.B. in der Suszeptibilität zu einem Curie-Weiss-Verhalten. Aufschluss über den magnetischen Aufbau der Ketten insgesamt geben die Korrelationsfunktionen, die in Streu- und Transportexperimenten gemessen werden. Eine Besonderheit der Heisenberg-Kette ist ihre Beschreibung als integrables Modell. Dadurch kann das Spektrum auf Basis einer zugrundeliegenden Algebra bestimmt und für den Fall geschlossener Ketten können daraus Korrelationsfunktionen als Vielfachintegrale für endliche Temperaturen berechnet werden. In der Arbeit hier wurde am Beispiel einer Ein-Punkt-Funktion gezeigt, dass auch für die offene Kette im Grundzustand Vielfachintegraldarstellungen der Korrelationsfunktionen bei Spinerhaltung möglich sind. Das Beispiel selbst kann als Ausgangspunkt zur konkreten Berechnung der Magnetisierung bei kurzen Abständen vom Rand verwendet werden. Weiterhin wurde ein alternativer Zugang zur Beschreibung der Kette verfolgt, wenn bei Verletzung der Spinerhaltung keine algebraische Behandlung von Erwartungswerten zur Berechnung der Korrelationsfunktionen möglich ist. Das Ergebnis reproduziert bekannte Funktionalgleichungen zur Bestimmung des Spektrums. Auf der Ebene der beschreibenden Bethe-Ansatz-Gleichungen war es zudem möglich, zwischen der anisotropen Heisenberg-Kette und dem Bose-Gas einen Zusammenhang herzustellen. Dieser konnte benutzt werden, um gewisse Korrelationsfunktionen der Spinkette als Dichte-Dichte-Korrelationen im Gas zu interpretieren und analytisch zu vereinfachen. Zusätzlich konnten auch für die höherdimensionale Spin-1-Kette die Grundlagen für die Vielfachintegraldarstellung von Korrelationsfunktionen bei endlichen Temperaturen herausgearbeitet werden.
Publications
- A note on the spin-1/2 XXZ chain conceming its relation to the Bose gas, J. Stat. Mech. (2007), P08030
A. Seel, T. Bhattacharyya, F. Göhmann, and A. Klümper
- From multiple integrals to Fredholm determinants, Prog. Theor. Phys. Suppl. 176 (2008), 375
A. Seel, F. Göhmann, and A. Klümper
- Separation of variables in the open XXX chain, Nucl- Phys. B 802 [FS] (2008), 351
H. Frahm, A. Seel, and T. Wirth
- Nonlinear integral equations and determinant formulae of the open XXZ spin chain, J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009), 115202
A. Seel and T. Wirth
