Über Asymptotiken von Produkten von Spektralprojektionen und deren Anwendung auf Andersons Orthogonalität und Verschränkungsentropie

• Antragsteller: Dr. Martin Gebert
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 308446886

Das Verständnis von Spektralprojektoren selbstadjungierter Operatoren hat eine lange Tradition in der Mathematik wie auch der mathematischen Physik aufgrund der vielfältigen Anwendungen auf Schrödinger-Operatoren. Wir studieren Differenzen und Produkte von Spektralprojektoren zweier Schrödinger-Operatoren, deren Unterschied klein oder genauer gesagt ein kurzreichweitiges Streupotential ist. Das Ziel ist eine genaue Analyse der Spektraleigenschaften dieser Operatoren und im Besonderen deren Spurklasseeigenschaften. Dies hat unmittelbare Anwendungen auf die spektrale Shift-Funktion. Darüber hinaus wenden wir diese Erkenntnisse auf zwei physikalisch relevante Asymptotiken an. In erster Linie wollen wir die exakte Asymptotik in Andersons Orthogonalitätskatastrophe beweisen, für die in der mathematischen Literatur im Moment nur obere Abschätzungen existieren. Andererseits ist das Ziel ein Beweis von Universalitäten von Oberflächengesetzen für die Verschränkungsentropie quasifreier Fermionen-Systeme unter kurzreichweitigen Störungen.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Großbritannien
• Beteiligte Institution: King's College London ; Department of Mathematics
• Gastgeber: Professor Dr. Alexander Pushnitski