DFG-RSF: Geometrie und Darstellungstheorie an der Schnittstelle zwischen Lie-Algebren und Köchern

• Antragsteller: Professor Dr. Markus Reineke
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 308831127

Hauptziel des Projekts ist die Untersuchung geometrischer Objekte mit großen Lie-Gruppen-Symmetrien in Verbindung zur geometrischen Darstellungstheorie von Köchern. Der zentrale innovative Ansatz ist die enge methodische Verzahnung der Darstellungstheorie von Köchern und der algebraischen Lie-Theorie zur Beschreibung von Objekten, die in isolierter Betrachtung nur einer dieser Theorien kaum möglich wäre. Die Objekte der Untersuchung beinhalten Fahnenvarietäten und ihre Entartungen, Köchergrassmannsche, sphärische und torische Varietäten, Darstellungen endlich- und unendlichdimensionaler Lie-Algebren und ihre Charaktere, sowie zyklische Darstellungen abelscher und kontrahierter Lie-Algebren.Die Hauptziele sind:Beschreibung torischer Entartungen von Fahnenvarietäten und Verbindungen zur Newton-Okounkov-Theorie, Untersuchung der Geometrie von Typ-A-entarteten Fahnenvarietäten und Köchergrassmannschen, Beschreibung von PBW-Filtrierungen und assoziierten Graduierten von Höchstgewichtsdarstellungen einfacher und affiner Kac-Moody-Lie-Algebren, Entwicklung einer Theorie von Quanten-PBW-Filtrierungen, Beschreibung der algebraisch-geometrischen Eigenschaften endlicher und affiner entarteter Fahnenvarietäten, Untersuchung der globalen Geometrie universeller linearer Entartungen von Typ-A-Fahnenvarietäten, Beschreibung der Struktur von Borel-Aktionen auf natürlichen Darstellungen und Varietäten, Beschreibung graduierter Charaktere zyklischer Darstellungen von Strom- und affinen Algebren in Termen von Macdonald-Polynomen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Russische Föderation
• Partnerorganisation: Russian Science Foundation
• Kooperationspartner: Professor Dr. Evgeny Feigin