Servicenavigation

Detailseite

Zurück

Projekt Druckansicht

Effektive Theorien in den Materialwissenschaften: Mathematische Herleitung und Analysis

Fachliche Zuordnung Mathematik
Förderung Förderung von 2016 bis 2022
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 313878761
 
Erstellungsjahr 2024

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das Projekt konzentrierte sich auf drei Bereiche: Musterbildung in faltigen dünnen elastischen Schichten, Regularitätstheorie für Lösungen von elliptischen und parabolischen Gleichungen mit degenerierten Koeffizienten und deren Auswirkungen, sowie singuläre Limiten in Modellen für die Strömungsmechanik kompressibler viskoser Flüssigkeiten. In Anlehnung an die frühere Arbeit über die Faltenbildung in einem kreisförmigen Blatt auf einem sphärischen elastischen Substrat, welche durch die substratbedingte Krümmung verursacht wird, haben wir das Modell für den Fall eines allgemeinen Substrats analysiert. Für dieses Modell haben wir das Energieskalierungsgesetz für die führende Ordnung der Energie sowie für die nächste Ordnung der Energie identifiziert. In einem anderen Projekt haben wir die Analyse des optimalen Vorfaktors für die Überschussenergie in einem Problem, das den Übergang von einem flachen zu einem faltigen Zustand modelliert, durch Γ-Konvergenz erweitert und damit Form der Folge von Minimierern beleuchtet. Ausgangspunkt der Regularitätsergebnisse ist eine scharfe Erweiterung der klassischen Arbeit von Trudinger zur lokalen Begrenztheit und Gültigkeit der Harnack-Ungleichung für die schwache Lösungen skalarer elliptischer Gleichungen mit degenerierten Koeffizienten. Zusätzlich haben wir parabolische Gleichungen analysiert, und auch die Implikationen für das quenched Invarianzprinzip für das Random Conductance Model. Ein weiteres Gebiet ist die Regularitätstheorie für kritische Punkte von zweiphasigen Variationsintegralen, sowie die Regularität für Lösungen des p-Laplacian. Im dritten Bereich haben wir uns mit der Bewegung kompressibler viskoser Fluide befasst. In einer Reihe von Publikationen haben wir die entsprechenden Navier-Stokes-Gleichungen in glatten Gebieten betrachten, die durch Kugeln mit Radius εα und mittleren Abstand ε perforiert sind. Wir haben das Grenzverhalten globaler schwacher Lösungen für ε 0 untersucht und erhielten verschiedene Modelle zur Beschreibung des effektiven Grenzwertproblems. Wir haben auch ein vollständiges Navier-Stokes-Fourier-Modell betrachtet, das die Temperatur des Fluids einschließt, und untersuchten zwei verschiedene Grenzwerte, indem wir sowohl den Druck als auch die Kraft mit Potenzen von ε reskalierten. Für eine spezifische Skalierung haben wir eine gut etablierte Oberbeck-Boussinesq-Näherung enthalten, aber mit einer überraschenden nichtlokalen Randbedingung, die mit der Erhaltung der Gesamtenergie zusammenhängt, während eine andere Skalierung im Grenzfall das "Pfannkuchen Modell" ergibt, das von Majda als Modell für atmosphärische Strömungen vorgeschlagen wurde.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

 
 

Zusatzinformationen

© 2025 DFG Kontakt / Impressum / Datenschutz

Textvergrößerung und Kontrastanpassung