Simulation und Steuerung eines nichtglatten Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Systems mit variablen Fluiddichten

• Antragsteller: Professor Dr. Michael Hintermüller; Professor Dr. Michael Hinze
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 313972219

Im Rahmen dieses Projekts werden Optimierungsprobleme für Mehrphasenströmungen mit variabler Fluiddichte und nichtglatten freien Energien untersucht. Dabei werden sogenannten "Open-loop"- und "Feedback"-Steuerungsmechanismen betrachtet. Die so entstehenden Probleme fallen in die Klasse der Optimierungsaufgaben mit Gleichgewichtsnebenbedingungen. Für das zugrundeliegende nichtglatte Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-System werden zusätzlich Techniken der Modellordnungsreduktion entwickelt und im Kontext von Mehrphasenströmungen angewandt. Die Projektarbeit widmet sich(a) dem Studium von differentieller Stabilität des Lösungsoperators für das gekoppelte Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-System und der Herleitung von starker Stationarität für das Optimalsteuerproblem;(b) der Entwicklung, Analyse und Implementierung von bündelfreien impliziten Optimierungsverfahren für die numerische Lösung des reduzierten Kontrollproblems;(c) der Entwicklung und Analyse von integrierten adaptiven numerischen Methoden für die Kontrolle von Mehrphasenströmungen mit variabler Fluiddichte;(d) der Herleitung von dual-gewichteten residual-basierten Fehlerschätzern für die adaptive Gitterverfeinerung für die effiziente Diskretisierung des nichtglatten Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Systems;(e) der Entwicklung, Implementierung und Analyse von reduzierten Modellen für Merhphasenströmungen mit variabler Dichte im Kontext von Modellen mit diffusen Interfaces und nichtglatten Energien;(f) der Herleitung, Implementierung und Analyse von modell-prädiktiven Verfahren für die Steuerung von Merhphasenströmungen mit variabler Dichte im Kontext von Modellen mit diffusen Interfaces und nichtglatten Energien.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1962: Nichtglatte Systeme und Komplementaritätsprobleme mit verteilten Parametern: Simulation und mehrstufige Optimierung