Optimierung von Rissausbreitung mittels eines Phasenfeldansatzes

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professorin Dr. Ira Neitzel; Professor Dr. Thomas Wick; Professor Dr. Winnifried Wollner
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 314067056

Dieser Antrag befasst sich mit der numerischen Approximation und Lösung von Optimierungsproblemen, die quasi-statisches Risswachstum als Nebenbedingung aufweisen. Die verwendete Modellierung für das Risswachstum basiert hierbei auf einem Phasenfeld-Ansatz.Der Prozess der Rissausbreitung kann selbst als Minimierungsproblem mit Ungleichungsbedingungen, welche z.B. aus den Forderungen der Unumkehrbarkeit des Risswachstums oder der Nicht-Selbstdurchdringung des Materials über die Risskante entstehen, geschrieben werden. Aufgrund der Nebenbedingungen liegen die notwendigen Optimalitätsbedingungen in Form von Variationsungleichungen vor. Daher führen Steuerungsprobleme zur optimalen Rissausbreitung auf Optimierungsprobleme mit Komplementaritätsnebenbedingungen (MPCC) im Funktionenraum.Das Projekt befasst sich insbesondere mit praxisnahen Fragestellungen wie der Steuerung über die Koeffizienten in der Variationsungleichung sowie Kostenfunktionale in der äußeren Minimierung, die nichtglatt und/oder nichtkonvex sein können, wie z.B. eine Maximierung der abgegebenen Rissenergie. Notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen für diese Problemklasse sowie hindernisartige Probleme werden untersucht. Zusätzlich betrachtet das Projekt den Einfluss einer Finite-Elemente-Diskretisierung auf den Lösungsprozess und analysiert den entstehenden Diskretisierungsfehler. Letzteres wird mit entsprechenden prototypischen numerischen Tests unterlegt.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1962: Nichtglatte Systeme und Komplementaritätsprobleme mit verteilten Parametern: Simulation und mehrstufige Optimierung