Optimale Steuerung von elastostatischen Kontaktproblemen mit finiten Verzerrungen

• Antragsteller: Professor Dr. Anton Schiela
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 314113084

Elastostatische Kontaktprobleme im Kontext finiter Verzerrungen bilden eine wichtige Klasse von mechanischen Problemen mit nichtlinearem, nichtglattem Verhalten. Finite Verzerrungen treten auf, wenn die betrachteten Materialien weich sind, wie beispielsweise bei Gummi oder biologischem Weichgewebe. Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung und Analyse von Algorithmen zur optimalen Steuerung dieser Probleme.Hierfür konstruieren wir einen Regularisierungs- und Homotopieansatz, bei dem die Nichtdurchdringungsbedingung des Kontaktproblems und die lokale Injektivitätsbedingung der Elastizität relaxiert werden. Wir analysieren die Eigenschaften der regularisierten Probleme und die Konvergenz der Homotopie. Die resultierenden regularisierten Optimalsteuerungsprobleme sind weiterhin nichtlinear und nicht-konvex und sollen durch eine funktionenraumbasierte Composite Step Methode gelöst werden. Diese wird die vorhandene Problemstruktur ausnutzen, insbesondere die variationelle Struktur der Elastizität und die Gruppenstruktur der auftretenden Deformationen. Um schließlich die Lösungen des Originalproblems approximieren zu können, werden wir eine affin-invariante Pfadverfolgungsmethode für diese Problemstellung weiter entwickeln und analysieren.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1962: Nichtglatte Systeme und Komplementaritätsprobleme mit verteilten Parametern: Simulation und mehrstufige Optimierung