Approximation nichtglatter optimaler konvexer Formen mit Anwendungen bei Problemen optimaler Isolierung und minimalen Widerstands

• Antragsteller: Professor Dr. Sören Bartels; Professor Dr. Gerd Wachsmuth
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 314113144

Die Entwicklung und Analyse von numerischen Methoden für Formoptimierungsprobleme benötigt oft die Einschränkung auf gewisse Klassen von zulässigen Gebieten. In diesem Projekt werden wir Formoptimierungsprobleme betrachten, bei denen das Zielfunktional nur über die Menge von konvexen Gebieten minimiert wird. Dabei stehen die Diskretisierung und iterative Lösung dieser Probleme im Vordergrund. Überraschenderweise führt diese Konvexitätsbeschränkung zu verschiedenen mathematischen Phänomenen und Schwierigkeiten. Zum einen werden geeignete diskrete Formulierungen der Konvexität benötigt, andernfalls kann Locking auftreten. Zum anderen sind die optimalen konvexen Gebiete typischerweise nichtglatt und daher wird eine sorgsame Konvergenzanalysis benötigt. In den Bereich des Projekts fallen auch Anwendungen mit partiellen Differentialgleichung, sowie Modelle für die optimale Isolation, das Design von Körpern mit geringem Strömungswiderstand oder maximaler Torsionssteifigkeit und auch das Auffinden spezieller konvexer Körper, zum Beispiel Körper konstanter Breite. Das Ziel des Projektes ist es, numerische Methoden für die zuverlässige und effiziente Berechnung von optimalen konvexen Körpern zu entwickeln und zu analysieren. Weiterhin werden wir optimale Körper in anderen Bereichen der Wissenschaft und der Geometrie identifizieren. Eine besondere Rolle wird dabei spielen, diskrete Formulierungen der Konvexität und geeignete Darstellungen von Formableitungen zu entwickeln.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1962: Nichtglatte Systeme und Komplementaritätsprobleme mit verteilten Parametern: Simulation und mehrstufige Optimierung
• Internationaler Bezug: Australien, Italien, USA
• Kooperationspartner: Professor Giuseppe Buttazzo, Ph.D.; Professor Dr. Ricardo H. Nochetto; Privatdozent Dr. Janosch Rieger