Nichtglatte Verfahren für auf Komplementaritäten basierende Formulierungen geschalteter Advektions-Diffusions-Prozesse

• Antragsteller: Professor Dr. Christian Kirches; Professor Dr. Sebastian Sager
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 314147871

Organische Rankine-Zyklen sind ein etabliertes technisches Konzept zur Rückgewinnung von Energie aus heißer Abluft. Sie werden als zyklischer Advektions-Diffusions-Prozess betrieben um Energie von einer Abwärmequelle in ein Arbeitsmedium zu überführen. Das Arbeitsmedium wird in Dampfphase durch einen Expander geleitet, welcher in Umkehrung eines Verdichtungsprozesses Wärmeenergie in mechanische Energie überführt und das Medium dabei in Flüssigphase bringt, bevor es mittels Kondensator und Pumpe wieder an die Abwärmequelle herangeführt wird.Wir modellieren die zeitliche und örtliche Dynamik der isobarischen Phase des Zyklus unter transienten Massestrom- und Temperatur-Randbedingungen durch ein System partieller differential-algebraischer Gleichungen mit verteilten phasenabhängigen und daher nicht-glatten Parametern. Aufgrund der Größe des Modells und der starken Störungen des Prozesses durch externe Lastpunktverschiebungen auf einer Zeitskala, die deutlich unterhalb der Zykluszeit des Prozesses liegt, wird das nichtglatte Verhalten des Prozesses nichtperiodisch und zeigt nichttriviale Strukturen. Optimaler Betrieb in der transienten Phase ist der Schlüssel zur praktisch profitablen Umsetzung des Konzepts und gleichzeitig eine für klassische Steuerungsansätze herausfordernde Aufgabe.Das vorgeschlagene Projekt verbindet Theorie und effiziente Methoden zur Optimierung von Advektions-Diffusions-Prozessen mit Phasenübergängen welche durch instationäre nichtlinare PDAEs modelliert werden.Der Antrags verbinden den Stand der Wissenschaft bezüglich reduzierter direkter Ansätze zur PDE-Optimalsteuerung mit einem Modellierungsansatz für Nichtglattheiten welcher von diskret-wertigen Steeurungen, einem partiellen äußeren Konvexifizierungansatz, sowie einem Dekompositionsansatz Gebrauch macht.Insbesondere werden entwickelt:- Ein simultaner Optimierungsansatz in dem die diskretisierten Modellgleichungen im Optimierungsproblem als nichtlineare Nebenbedingungen auftreten- ein Modellierungsansatz für diskrete und nichtglatte Phänomene der von einer partiellen äußeren Konvexifizierung Gebrauch macht. Adaptive Diskretisierungen in Ort und Zeit führen auf Strukture nichtkonvexer Nebenbedingungen, welche an Indikatorsteuerungen gestellt werden- ein Dekompositionsansatz für das entstehende MIOCP in ein MPVC und die Anwendung eines SUR-Algorithmus. Der Ansatz ermöglich die Entkopplung von PDE-Optimierung und der Aufgabe, eine optimale Schaltstruktur zu identifizieren- ein theoretischer Überbau, welcher die nichtglatten Lösungen des SUR-Algorithmus mit den gesuchten Lösungen des nichtglatten PDE-Optimierungsproblems in Zusammenhang bringt. Dieser Zusammenhang wird im Raum der Steuerungen und der Zustände gezeigt, liefert Schranken an den Verlust an Zulässigkeit und an Optimalität, und hängt von der Diskretisierungen ab- ein reduziertes halb-glattes Newton-Typ-Verfahren wird zur Lösung der nicht-glatten nichtlinearen Optimierungsprobleme eingesetzt.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1962: Nichtglatte Systeme und Komplementaritätsprobleme mit verteilten Parametern: Simulation und mehrstufige Optimierung
• Internationaler Bezug: USA
• Kooperationspartner: Sven Leyffer, Ph.D.