Copula-basierte Abhängigkeitsanalyse von funktionalen Daten für die Validierung und Kalibrierung dynamischer Flugzeugmodelle
Verkehrs- und Transportsysteme, Intelligenter und automatisierter Verkehr
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Die operationelle Sicherheit in der Luftfahrt wird von Fluggesellschaften unter anderem in verpflichtenden Programmen zum Monitoring des Betriebs (Flight Data Monitoring, FDM) überwacht. Dazu werden operationelle Flugdaten verwendet, die bei jedem durchgeführten Flug aufgezeichnet werden. Das Ziel dieses Projekts war die Anwendung von modernen statistischen Modellen in Form von weiterentwickelten, multivariaten Copula-Strukturen (Vine Copulas) für die Beschreibung von Abhängigkeitsstrukturen in operationellen Flugdaten, die bei Fluggesellschaften für das Monitoring des Betriebs (Flight Data Monitoring, FDM) Anwendung finden. Die statistischen Modelle dienen der Analyse von Restabhängigkeiten zwischen aufgezeichneten Zeitreihen, die von verwendeten physikalischen Modellen nicht beschrieben werden. Anfänglich wurde die Datenübermittlung der operationellen Flugdaten an die mathematischen Statistiker eingerichtet. Zugleich wurden Schnittstellen von MATLAB zu den statistischen Werkzeugen in R und C++ implementiert. Eine Weiterentwicklung der multivariaten Copula-Strukturen war die Erweiterung von generalisierten, additiven Modellen (Generalized Additive Models, GAM) bei bedingten Copulas für Paar-Copula Konstruktionen (Pair-Copula Constructions, PCC), repräsentiert durch reguläre Vines (regular vine, R-vine). Multivariate Copula-Parameter werden dabei in Abhängigkeit von exogenen Kovariaten beschrieben. Eine Studie behandelte die Anwendung des Rauch-Tung-Striebel (RTS) Smoothers auf FDM Daten. Es wurden die Auswirkungen einer sich mit der Zeit ändernden Kovarianzmatrix der Messbzw. Ausgangsgrößen untersucht. Zusätzlich wurde analysiert, wie gut die Annahmen des zugrunde liegenden Kálmán Filters für das Messrauschen (Mittelwert von Null; statistische Unabhängigkeit) in Residuen zu beobachten ist. Dies wurde durch Anpassen von multivariaten Vine Copulas auf die erhaltenen Residuen und die damit einhergehende Quantifizierung nichtlinearer Abhängigkeiten erreicht. Der Projektantrag beinhaltete eine sogenannte Makrolevelbetrachtung von Daten (macro level view), die Beschreibung der Flugdaten als funktionale Daten. Mit Hilfe der Karhunen-Loève Erweiterung als funktionale Hauptkomponentenanalyse (functional principal component analysis, FPCA) wurden aufgezeichnete Winddaten stochastisch modelliert. Das erlaubt die Realisierung von Winddaten mit den statistischen Eigenschaften der aufgenommenen Daten.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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“Generalized Additive Models for Pair-Copula Constructions” Journal of Computational and Graphical Statistics, Vol. 27(4), pp. 715-727, 2018
Vatter, T., Nagler, T.
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“Statistical Dependence Analyses of Operational Flight Data Used for Landing Reconstruction Enhancement“, 22nd Air Transport Research Society World Conference, Seoul, Südkorea, 2018
Höhndorf, L., Nagler, T., Koppitz, P., Czado, C., Holzapfel, F.
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“Modeling of Stochastic Wind Based on Operational Flight Data Using Karhunen-Loeve Expansion Method”, MDPI Sensors Open Access Journal, Vol. 20
Wang, X. , Beller, L., Czado, C., Holzapfel, F.
