Zertifizierte Modellreduktion für gekoppelte mechanische Systeme
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Modellierung, Simulation und Optimierung sind heutzutage ein integraler Bestandteil der Entwicklung und des Lebenszyklus komplexer technischer Systeme. Solche Systeme bestehen in der Regel aus mehreren gekoppelten Bereichen und verschiedenen gekoppelten physikalischen Prozessen. Die Simulation einer physikalischen Domäne kann bereits eine rechnerische Herausforderung darstellen, z.B. mit der bekannten FE-Methode, bei der die Modelle mehr als 107 Freiheitsgrade (DOF) basierend auf der Vernetzung von 3D-Daten haben können. Für eine korrekte Vorhersage, Optimierung und Regelung komplexer Systeme müssen jedoch die verschiedenen physikalischen Simulationsdomänen miteinander verbunden werden, was zu noch größeren rechnerischen Herausforderungen führt. Häufig ist diese Kombination nur durch den Einsatz fortgeschrittener und moderner Modellordnungsreduktionsverfahren (MOR) möglich, bei denen das große System durch ein System mit viel kleinerer Dimension approximiert wird. Diese reduzierten Modelle können dann effizient in Multi-Query- und/oder Echtzeit-Szenarien simuliert oder in modellbasierten Regelungsanwendungen verwendet werden. Der Gewinn an Simulationseffizienz geht oft auf Kosten der geringeren Genauigkeit des reduzierten Modells. Es ist wichtig, die Reduktionsmethode zu zertifizieren, indem der entstehende Fehler geschätzt oder strikt begrenzt wird, um die Simulation für Managemententscheidungen und technische Anwendungen nutzen zu können. Insbesondere ist die Fehlerabschätzung wichtig für die weitere Akzeptanz und den Einsatz von MOR zur Beschleunigung von Simulationen und zur Leistungsoptimierung von technischen Systemen und gleichzeitig Wegbereiter für adaptive Simulationslösungen. Um eine höhere Qualität der reduzierten Modelle zu gewährleisten, wurde untersucht, wie das System in ein Port-Hamiltonsches (pH)-System umgeschrieben und diese Struktur im reduzierten Modell beibehalten werden kann. Diese Beschreibungsform wurde für die Multiphysik-Szenarien einer klassischen Gitarre als akustisch-strukturelles Problem und der Scheibenbremse als thermomechanisches System angewandt und weiterentwickelt. Die Fehlerquantifizierung erfolgte durch die Weiterentwicklung von Techniken wie hierarchischen Schätzern und auf einem "auxiliary linear problem" (ALP) basierenden Fehlerschätzungen. Diese wurden dann zur weiteren Verbesserung des Verfahrens zur Bildung reduzierter Basen mit Hilfe einer Greedy-Technik verwendet. Da dies zeitaufwendig sein kann, wurden weitere Methoden zur Erzeugung von Basen entwickelt, die auf Zufallsmatrizen beruhen, um die für die Erstellung einer reduzierten Basis/eines reduzierten Modells erforderliche Zeit weiter zu verringern. Sowohl die Zustandsschätzung als auch die Fehlerschätzung wurden auf die Schätzung von Ausgangs- und Ausgangsfehlern ausgedehnt. Alle Berechnungen wurden mit dem Softwarepaket CCMOR durchgeführt, das um die genannten strukturerhaltenden Verfahren erweitert wurde.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Hybrid Digital Twins Using FMUs to Increase the Validity and Domain of Virtual Commissioning Simulations. ARENA2036, 200-209. Springer International Publishing.
Pfeifer, Denis; Baumann, Andreas; Giani, Marco; Scheifele, Christian & Fehr, Jörg
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Port-Hamiltonian fluid–structure interaction modelling and structure-preserving model order reduction of a classical guitar. Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems, 29(1), 116-148.
Rettberg, Johannes; Wittwar, Dominik; Buchfink, Patrick; Brauchler, Alexander; Ziegler, Pascal; Fehr, Jörg & Haasdonk, Bernard
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Approximation Bounds for Model Reduction on Polynomially Mapped Manifolds. Comptes Rendus. Mathématique, 362(G13), 1881-1891.
Buchfink, Patrick; Glas, Silke & Haasdonk, Bernard
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Dictionary-based online-adaptive structure-preserving model order reduction for parametric Hamiltonian systems. Advances in Computational Mathematics, 50(1).
Herkert, Robin; Buchfink, Patrick & Haasdonk, Bernard
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Improved a posteriori error bounds for reduced port-Hamiltonian systems. Advances in Computational Mathematics, 50(5).
Rettberg, Johannes; Wittwar, Dominik; Buchfink, Patrick; Herkert, Robin; Fehr, Jörg & Haasdonk, Bernard
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Model reduction on manifolds: A differential geometric framework. Physica D: Nonlinear Phenomena, 468, 134299.
Buchfink, Patrick; Glas, Silke; Haasdonk, Bernard & Unger, Benjamin
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Randomized Symplectic Model Order Reduction for Hamiltonian Systems. Lecture Notes in Computer Science, 99-107. Springer Nature Switzerland.
Herkert, R.; Buchfink, P.; Haasdonk, B.; Rettberg, J. & Fehr, J.
