Hochauflösende numerische Verfahren für dynamische Zweiphasensysteme mit Surfactants

• Antragsteller: Professor Dr. Lutz Tobiska
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2006 bis 2011
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 31537714

• Erstellungsjahr: 2013

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Ein hochauflösendes finites Elemente Verfahren auf bewegten Gittern zur Simulation von 3d-axisymmetrischen Zweiphasenströmungen mit unlöslichen und löslichen Surfactants wurde entwickelt. In diesem Schema wird die partielle Differentialgleichung, die den Surfactant Transport auf dem durch das Gitter aufgelöstem Interface beschreibt, im Lagrangeschen Sinne behandelt, während alle anderen Gleichungen im Lagrange-Euler (ALE) Kontext behandelt werden. Es wird eine Formulierung der partiellen Differentialgleichung auf dem Interface verwendet, die eine explizite Approximation der Krümmung auf dem Interface vermeidet. Der Krümmungsterm, der in der Kräftebilanz auf dem Interface auftaucht, wird ersetzt durch den Laplace-Beltrami-Operator, angewandt auf die Identität. Er geht damit als Randbedingung in die schwache Formulierung der Navier-Stokes Gleichung ein. Mittels partieller Integration wird die Ableitungsordnung auf Eins begrenzt, eine Approximation durch stetige finite Elemente und eine semi-implizite Behandlung des Krümmungstermes ermöglicht. Für die räumliche Diskretisierung in 2d und in 3d-axisymmetrischen Gebieten werden isoparametrische stetige, stückweise quadratische Ansätze för die Geschwindigkeitskomponenten, die Konzentration an Surfactant in der Kernphase und auf dem Interface verwendet. Zur Sicherung der inf-sup Stabilität von Geschwindigkeits- und Druckraum werden die Geschwindigkeitskomponenten lokal mit kubischen Blasen angereichert und unstetige, stückweise lineare Druckapproximationen verwendet. Dank letzterem ist die Massenerhaltung im integralen Zellmittel bis zum ersten Moment gesichert. Ferner werden durch unstetigen Druckapproximationen und Interface-auflösende Gitter parasitäre Strömungen wirkungsvoll unterdrückt. Das numerische Verfahren wurde mit Hilfe einfacher Testbeispiele mit bekannten analytischen Lösungen validiert. Es wurden numerische Studien för eine aufsteigende Blase mit und ohne Surfactant durchgeführt. Aufstiegsgeschwindigkeit und die sich ändernde Form einer sauberen Blase wurden mit Experimenten verglichen und stimmen gut überein. Hervorzuheben ist die Masseerhaltung von Fluid und Surfactants. Damit eignet sich das Verfahren auch gut zur Gewinnung von Referenzwerten für alternative numerische Herangehensweisen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• An accurate finite element scheme with moving meshes for computing 3D-axisymmetric interface flows. Intern. Journal Numer. Methods Fluids 57(2008), 119-138
  S. Ganesan, L. Tobiska
  
• Local projection stabilization of equal order interpolation applied to the Stokes problem. Math. Comp. 77(2008)264, 2039-2060
  S. Ganesan, G. Matthies, L. Tobiska
  
• A coupled arbitrary Lagrangian-Eulerian and Lagrangian method for computation of free surface flow with insoluble surfactants. Journal of Computational Physics 228(2009), 2859-2873
  S. Ganesan, L. Tobiska
  
• Modelling and simulation of moving contact line problems with wetting effects. Comput. Visual. Sci. 12(2009), 329-336
  S. Ganesan, L. Tobiska
  
• Quantitative benchmark computations of two-dimensional bubble dynamics. IJNMF 60(2009), 1259-1288
  S. Hysing, S. Turek, D. Kuzmin, N. Parolini, E. Burman, S. Ganesan, L. Tobiska
  
• Stabilization by local projection for convectiondiffusion and incompressible flow problems. Journal of Scientific Computing 43(2010), 326-342
  S. Ganesan, L. Tobiska
  
• Arbitrary Lagrangian-Eulerian finite-element method for compuation of two-phase flows with soluble surfactants. J. Comput. Physics 231(2012), 3685–3702
  S. Ganesan, L. Tobiska
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jcp.2012.01.018)