Shearlet Approximation und Simulation von Bruchstellenentwicklungen (C03* [A10])

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 195170736

Ein sprödes Material bricht, nachdem eine Kraft ausgeübt wurde, nach einer elastischen Verformung, ohne dabei eine weitere Phase zu durchlaufen. Ein Standardmodell für Sprödbrüche wurde von Francfort und Marigo vorgestellt. In diesem Modell wird die Position des Materials mittels einer Funktion, die abseits eines kurvenförmigen Sprunges glatt ist, beschrieben. Die Sprungmenge repräsentiert in diesem Fall die Bruchstelle. Obwohl dieser Ansatz den Vorteil hat, dass er ohne eine a-priori Definition des Bruchpfades auskommt, bedeutet jede Diskretisierung mithilfe eines Gitters eine Beeinflussung der möglichen Bruchpfade. Im Gegensatz zu finiten Elementen bilden Shearlets rotationsinvariante Frames mit optimalen Approximationseigenschaften für die Klasse von Funktionen, die typischerweise als Lösung des oben genannten Sprödbruchentwicklungsmodells auftritt. Aus diesem Grund ist das Ziel des Projektes die robuste und numerische Simulation von Sprödbrüchen mithilfe von Shearletframediskretisierungen, sodass eine Beeinflussung der Bruchpfade durch die Diskretisierung vermieden wird.

• DFG-Verfahren: Transregios
• Teilprojekt zu: TRR 109: Diskretisierung in Geometrie und Dynamik
• Antragstellende Institution: Technische Universität Berlin
• Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter: Professor Dr. Massimo Fornasier; Professorin Dr. Gitta Kutyniok