Optimierung von Abtastsystemen mit endlichdimensionalem kontinuierlichem periodischem Prozess und Totzeit

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Torsten Jeinsch, seit 11/2016
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 316189657

Im Projekt sollen Methoden zur Lösung von H2- und L_2-Optimierungsproblemen für lineare Abtastsysteme entwickelt werden. Die Systeme bestehen jeweils aus einem linearen kotinuierlichen periodischen Mehrgrößen-Prozess mit reellen Totzeiten sowie einem Mehrgrößen-Regler, der mittels eines digitalen Prozessors als Programm realisiert wird. Die Verknüpfung der kontinuierlichen und digitalen Bestandteile erfolgt über idealen Analog-Digital-Wandler sowie Halteglied nullter Ordnung mit weitgehend beliebig geformten Pulsen. Die Abtastperiode Ts wird mit der Periode des kontinuierlichen Prozesses T synchronisiert, so dass beide kommensurabel werden. Es werden die Fälle Ts=T (gleichgetaktet), Ts=T/N (interpolierend), Ts=NT (dezimierend) betrachtet, wobei N>1 eine natürliche Zahl ist. Die Verfahren sollen exakte Lösungen liefern und das Verhalten zwischen den Abtastpunkten berücksichtigen. Trotz der theoretischen und praktischen Bedeutung der genannten Systemklasse, existiert keine systematische Literatur darüber, was vermutlich am Fehlen der passenden mathematischen Werkzeuge liegt.Der im Projekt gewählte Lösungsansatz basiert auf dem Konzept der parametrischen Übertragungsmatrix (PTM). Der Antragsteller hat in vorangegangenen Forschungsprojekten dieses Konzept theoretisch weiterentwickelt und mit seinen Partnern auf verschiedene Abtast-Regelungsprobleme angewendet. Es sind keine anderen Ansätze bekannt, die unter den drei oben genannten Schwierigkeiten -- kontinuierlicher periodischer Prozess + Abtastung + Totzeit -- exakte Lösungen erwarten lassen. Wichtige Teilschritte auf dem Weg zur Lösung von H2- und L2-Optimierungsproblemen sind* Floquet-Lyapunov Transformation, um die Dynamik in den zeitinvarianten Teil zu verlagern* Aufstellung der PTM für die offene Kette und danach für den Regelkreis* Konstruktion der parametrisierten Menge aller stabilisierenden Regler* Konstruktion der $\mH_2-$Norm und des Kostenfunktionals* Erweiterung und Anwendung der Wiener-Hopf-Methode zur analytischen Lösung* Programmierung unterstützender Software und deren Integration in die Matlab-Toolbox DirectSD

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Ehemaliger Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Bernhard Lampe, bis 10/2016 (†)