Analyse dissipativer dynamischer Systeme mit geometrischen Verfahren und Variationsmethoden mit Anwendung auf viskoplastische Strukturen unter Stoßwellenbelastung

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Bernd Markert
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik ; Mechanik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 316959552

Die Mechanik der dissipativen dynamischen Systeme beschäftigt sich mit nichtglatten Energiefunktionen, deren Analyse zu nichtlinearen Evolutionsproblemen führt. Hierzu sind anspruchsvollere Modelle im Rahmen der Variationsrechnung für nichtglatte Funktionen erforderlich. Erweiterte mathematische Methoden, wie die Maßtheorie, die geometrische Maßtheorie und die Theorie der parabolischen partiellen Differentialgleichungen, sind erforderlich, um konsistente Modelle zu entwickeln. Aus praktischen Gründen sind hierzu neue wegweisende Methoden erforderlich, um derartige Fragestellungen in einer zeiteffizienten Art und Weise zu modellieren und zu lösen.Der Antrag befasst sich daher mit der Entwicklung theoretischer und experimenteller Methoden, um dissipative dynamische Systeme in einem einheitlichen geometrischen Rahmenmodell zu untersuchen. Die Modellierung der dissipativen Systeme unter Verwendung geometrischer Methoden aus der klassischen Dynamik wird dabei in Betracht gezogen. Insbesondere sollen hierzu die symplektischen Brezis-Ekeland-Nayroles Variationsprinzipien und geeignete Modellreduktionstechniken verwendet werden, um die globalen Evolutionsprobleme zu lösen.Die Effizienz des vorgeschlagenen Verfahrens wird dann mittels experimenteller Studien und numerischer Simulationen von stoßwellenbelasteten Kupferplatten verifiziert. Dazu wird ein gradientenbasiertes Materialschädigungsmodell für viskoplastische Schalenstrukturen durch Erweiterung des Hamiltonschen Verfahrens entwickelt. Das Hamiltonsche Verfahren soll durch die Einführung einer nicht-lokalen Schädigung verbessert werden, so dass Porenbildung und -wachstum berücksichtigt werden können. Diese Verbesserung führt zu einer Einführung von Gradientenparametern, die auf mikrostrukturelle intrinsische Längenskalen bezogen sind, sowie auf eine Relation zwischen nichtlokalen und lokalen Schädigungsvariablen. Eine experimentelle Methode, die eine Beziehung zwischen Wärmeerzeugung und Dehnungslokalisation während viskoplastischer Deformation unter Stoßwellenbelastung aufstellt, soll untersucht und mit bekannten Ansätzen unter Verwendung von Taylor-Quinney Koeffizienten verglichen werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Partnerorganisation: Agence Nationale de la Recherche / The French National Research Agency
• Mitverantwortlich: Professor Dr.-Ing. Marcus Stoffel
• Kooperationspartner: Professor Dr.-Ing. Gery De Saxce