Numerische Analyse der Materialunsicherheiten in Bauteilen mit mikroheterogenem Anteil

• Antragstellerin: Dr. Carla Beckmann
• Fachliche Zuordnung: Mechanische Eigenschaften von metallischen Werkstoffen und ihre mikrostrukturellen Ursachen
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 317072826

Das Ziel des vorliegenden Projektantrags ist die Entwicklung eines Verfahrens zur numerisch effizienten Ermittlung und Beschreibung der Materialunsicherheiten in Bauteilen mit stochastisch ungeordneten mikrostrukturellen Anteilen, beispielsweise festen Schäumen. Dies ist für die Bauteilauslegung von Leichtbaukonstruktionen aus stochastisch mikroheterogenen Materialien von grundlegender Bedeutung, da deren Berechnung mit herkömmlichen deterministischen Berechnungskonzepten unzureichend ist. So soll im vorliegenden Projektantrag am Beispiel einer Sandwichkonstruktion mit einem geschlossenzelligem Schaumkern eine probabilistische Methode entwickelt werden, mit der auf Basis der streuenden Mikrostruktureigenschaften die effektiven Materialeigenschaften inklusive der auftretenden Streuungen bestimmt werden können. Die hierfür benötigten Eingangsgrößen in Form von Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Zellgröße, -form und -orientierung der zellulären Mikrostruktur lassen sich durch computertomografische Aufnahmen ermitteln. Insbesondere soll ein Verfahren entwickelt werden bei dem der Einfluss auftretender mikrostruktureller Anisotropie auf das effektive Materialverhalten ermittelt werden kann. Aus diesem Grund soll zur Herleitung eines probabilistischen Stoffgesetzes zunächst ein Algorithmus entwickelt werden mit dem Finite-Elemente-Modelle zellulärer Strukturen mit länglich gestreckten und unterschiedlich im Raum orientierten Zellen generiert werden können. Ausgangspunkt hierfür ist das Voronoï-Verfahren in Laguerre-Geometrie, womit in seiner ursprünglichen Form jedoch nur Zellen mit einem optimierten Oberflächen-Volumen-Verhältnis erzeugt werden können. Da die vollständige Abbildung der realen Mikrostruktur im gesamten Bauteil jedoch sehr aufwändig ist und für größere Bauteile nicht zu realisieren ist, soll auf der Basis der Ergebnisse von Mikrostruktursimulationen ein probabilistisches Stoffgesetz hergeleitet und implementiert werden. Das Stoffgesetz benötigt als Eingangsparameter lediglich die Verteilungen der wesentlichen mikrostrukturellen Größen und deren Korrelationen untereinander, sowie deren räumlichen Korrelationen. Die Modellierung soll durch Vergleich mit experimentellen Untersuchungen auf Probenebene und in Bauteilversuchen an Sandwichbalken unter 4-Punkt-Biegung validiert werden. Der wesentliche Vorteil des zu entwickelnden Verfahrens ist es, im Gegensatz zu herkömmlichen deterministischen Methoden, die zu erwartende Streuung im Verhalten ausgedehnter Bauteile korrekt und numerisch effizient vorhersagen zu können, da die stochastischen Mikrostruktursimulationen nur zur Herleitung des probabilistischen Materialmodells benötigt werden. Zur Anwendung des Modells in der Bauteilauslegung durch stochastische Finite-Elemente-Analysen ist lediglich eine statistische Materialcharakterisierung erforderlich.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen