Mathematische Theorie zur statistischen Inferenz unter Randomisierungsrestriktionen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Angelika Rohde
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 317107654

In vielen modernen Schätzproblemen unterliegt die Weiterleitung und Bearbeitung erhobener Daten strengen Datenschutzregelungen. Demzufolge stehen für die Zwecke statistischer Inferenz nicht der ursprüngliche Datensatz sondern auf gewisse Weise abgewandelte oder auch nur Teilbeobachtungen zur Verfügung, wobei der Grad an Abwandlung - ähnlich wie das Signifikanzniveau eines Hypothesentests - einen vorgeschriebenen Wert nicht unterschreiten darf. Mathematisiert wird diese Restriktion beispielsweise durch die sogenannte alpha-local differential privacy, die ein Maß für die Änderung der bedingten Verteilung der manipulierten Beobachtung gegeben dem tatsächlichen Beobachtungswert als Variable darstellt. Die Situation unterscheidet sich deutlich von der inverser statistischer Probleme, weil der bestimmte Abwandlungsmechanismus der Daten im Hinblick auf das betrachtete Vorhaben geeignet gewählt werden kann. In diesem Projekt werden statistische Verfahren sowie tiefes mathematisches Verständnis adaptiver Inferenzprobleme unter solchen Randomisierungsrestriktionen im Modell der Dichtschätzung entwickelt und erworben. Dies beinhaltet Minimaxraten in der multivariaten Dichtschätzung, Konstruktion adaptiver Schätzer der Dichte und von Funktionalen sowie adaptive Inferenz in Form von Konfidenzbändern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen