L2-Dolbeault-Kohomologien und kanonische Garben auf singulären komplexen Räumen

• Antragsteller: Dr. Martin Sera
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 317654309

Die Klassifikation und das Studium komplexer Mannigfaltigkeiten sind zentrale Bestandteile der Komplexen Analysis. Sowohl der Dolbeault-Differentialoperator als auch das kanonische Bündel sind dafür unverzichtbar, da sie uns zahlreiche geometrische Informationen liefern. Während beide Werkzeuge sehr gut für komplexe Mannigfaltigkeiten verstanden sind, gibt es noch viele offene Fragen, wenn wir singuläre komplexe Räume betrachten.Das kanonische Bündel, auch repräsentiert durch die kanonische Garbe, kann auf Mannigfaltigkeiten auf unterschiedliche Weise charakterisiert werden. Wenn man diese unterschiedlichen Charakterisierungen auf komplexe Räume überträgt, erhalten wir verschiedene Arten von kanonischen Garben, welche im Allgemeinen nicht äquivalent sind. All diese Arten sind interessant für die Komplexe Analysis auf komplexen Räumen, da sie unterschiedliche Aspekte der Geometrie repräsentieren. Deswegen ist ein Ziel des vorgelegten Projekts, den Zusammenhang zwischen den verschiedenen kanonischen Garben auf komplexen Räumen zu studieren. Dafür untersuchen wir Hermitesche Metriken auf Idealgarben.Für das Verständnis der kanonischen Garben hat sich Takegoshis relativer Verschwindungssatz als sehr nützlich erwiesen. Deshalb möchten wir ihn für Geradenbündel mit semipositiven singulären Hermiteschen Metriken verallgemeinern. Des Weiteren möchten wir lokale L²-Verschwindungssätze auf singulären komplexen Räumen zeigen, um daraus die Äquivalenz von L²- und L²-loc-Dolbeault-Kohomologien mit Grauerts Beulen-Methode abzuleiten.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Schweden
• Gastgeberin: Dr. Elizabeth Wulcan