Entwicklung hoch effizienter Schalenelemente mit quadratischer Ansatzordnung in Schalenebene für transiente Analysen - Aufbau einer Systematik zur Programmunterstützten Entwicklung von Schalenelementen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das wesentliche Ziel des Forschungsvorhabens war die Erstellung einer Systematik zur programmgestützten Implementierung von Schalenelementformulierungen – insbesondere mit quadratischen Ansatzfunktionen – in ein Finite Element Programm für explizite Zeitintegration. Mit Hilfe der Software AceGen, eines Zusatzsystems zum Computeralgebraprogramm Mathematica konnten im vorliegenden Fall die Beziehungen einer Volumenschalenformulierung mit linearen und quadratischen Ansatzfunktionen in Schalenebene in symbolischer Schreibweise direkt in Programmcode umgesetzt werden. Im weiteren Verlauf des Projektes wurde die entwickelte Systematik auf degenerierte Schalenformulierungen mit linearer und quadratischer Ansatzordnung erweitert. Mit der Anwendung symbolischer Programmierung entfällt in weiten Bereichen die Aufbereitung der Elementmatrizen und -vektoren für eine händische Implementierung, die üblicherweise sehr zeitaufwändig und auch fehleranfällig ist. So müssen Ableitungen sowie Vektor- und Matrizenoperationen nicht vorab ausgewertet und über Schleifen programmiert werden, sondern dieser Schritt wird von der Software bei gleichzeitiger Optimierung hinsichtlich der erforderlichen Rechenoperationen übernommen. Das Implementierungskonzept ermöglicht – nach einmaliger Umsetzung einer Implementierung – die fehlerfreie und sehr zeitsparende Realisierung verschiedener Modifikationen, die bei der Entwicklung von Elementformulierungen anfallen. Innerhalb des Projektes konnten so auf Basis einer reinen Verschiebungsformulierung eines Volumenschalenelementes verschiedene Varianten zur Vermeidung künstlicher Versteifungseffekte programmiert werden. Ebenso war die Umsetzung verschiedener Geometrie- und Verschiebungsapproximationen – lineare, quadratische und Serendipity-Ansätze – und der Einbau unterschiedlicher, zunächst hyperelastischer Materialformulierungen ohne eine aufwändige Neuprogrammierung möglich, wie sie sonst beim auch heute üblichen Vorgehen erfolgen muss. Die Elementformulierungen – hier insbesondere die Routinen zur Aufstellung des Vektors der inneren Knotenkräfte – wurden in das FE-Programm Feap-MeKa implementiert und innerhalb einer expliziten Zeitintegration mit dem zentralen Differenzenverfahren an verschiedenen Beispielen aus dem Bereich der dynamischen Strukturanalyse validiert. Es zeigte sich insbesondere eine deutliche Effizienzsteigerung hinsichtlich der benötigten Rechenzeiten der mit AceGen generierten Programmroutinen gegenüber händischen Implementierungen – in einzelnen Beispielen konnte die erforderliche Rechenzeit um den Faktor 10 und mehr reduziert werden. Eine vergleichbare Verkürzung der Simulationszeiten mag eventuell mit händischer Optimierung der Programmroutinen – allerdings mit großem Zeitaufwand – erreichbar sein, ist dann aber sicherlich mit einem deutlichen Verlust an Übersichtlichkeit des Programmcodes verbunden. Wegen der symbolischen Darstellung in Mathematica und der effizienten Codeerstellung durch AceGen, erlaubt die verwendete Vorgehensweise damit sowohl eine nachvollziehbare Programmstruktur als auch sehr effiziente Routinen. Bei der Entwicklung der letztendlich gefundenen Implementierungsstrategie wurden verschiedene Möglichkeiten untersucht, die beiden Ziele – eine sehr übersichtliche Programmierung bei gleichzeitig höchst effizientem Programmcode – zu realisieren. Das Programmierungskonzept sollte so angelegt sein, dass sich Varianten in der Implementierung leicht umsetzen lassen und Programmierfehler weitestgehend ausgeschlossen werden. Dieses Ziel des Forschungsvorhabens wurde voll erreicht. In verschiedenen Anwendungen – insbesondere bei Schalenstrukturen mit relativ kleinen Krümmungsradien konnten mit den implementierten Volumenschalenelementen mit quadratischen Ansätzen, die bislang vorwiegend aus Effizienzgründen, sowie wegen der auf lineare Elemente ausgerichteten Kontaktstrategie in kommerziellen expliziten FE-Programmen praktisch nicht eingesetzt werden, sehr gute Ergebnisse – auch bei ersten Kontaktbeispielen – erzielt werden.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Efficient Solid-Shell Finite-Elements for Transient Analysis Using Explicit Time Integration, Austauschprogramm PPP, Linköping, Schweden, September 2008
Mattern, S. und K. Schweizerhof
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On an efficient implementation of Solid-Shell finite elements with quadratic shape functions for explicit time integration, 9th International Conference “Shell Structures, Theory and Applications”, Jurata, Polen, October 2009
Mattern, S. und K. Schweizerhof
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On an efficient implementation of Solid-Shell finite elements with quadratic shape functions for explicit time integration, In Shell Structures, Theory and Applications – Volume 2, W. Pietraszkiewicz & I. Kreja (eds.), 265 - 268, CRC Press, 2009
Mattern, S. und K. Schweizerhof
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Highly Efficient Implementation of ANS/ EAS Solid-Shell Finite Elements in Explicit Time Integration, 81st Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics (GAMM), Karlsruhe, März 2010
Mattern, S. und K. Schweizerhof
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Highly Efficient Implementation of ANS/ EAS Solid-Shell Finite Elements in Explicit Time Integration, Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics (PAMM), 10(1): 191 – 192, Dezember 2010
Mattern, S. und K. Schweizerhof
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Highly Efficient Implementation of ‘Solid-Shell’ Finite Elements with Enhanced Assumed Strains in Explicit Time Integration, IV European Conference on Computational Mechanics (ECCM), Paris, Frankreich, Mai 2010
Mattern, S. und K. Schweizerhof
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Software Supported Implementation of Efficient Solid-Shell Finite Elements, The Tenth International Conference on Computational Structures Technology (CST2010), Valencia, Spanien, September 2010
Mattern, S. und K. Schweizerhof
