Optimierung auf Mannigfaltigkeiten für die numerische Lösung von gleichungsbeschränkten Variationsproblemen

• Antragsteller: Professor Dr. Anton Schiela
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 318513007

Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung robuster und effizienter Optimierungsmethoden für gleichungsbeschränkte Probleme auf nichtlinearen Mannigfaltigkeiten. Die dadurch gewonnene Flexibilität kann verwendet werden um nichtlineare Problemstruktur zu nutzen. Wir werden dazu eine vorhandene affin kovariante Composite-Step Methode auf Mannigfaltigkeiten erweitern und dafür diedie Invarianzeigenschaften der Methode ausnutzen.Wir konzentrieren uns auf zwei prototypische Anwendungen, die auch als Testbeispiele dienen, mit deren Hilfe wir unsere Algorithmen nach und nach erweitern und verbessern werden. Die erste Anwendung wird die Konstruktion einer Inneren-Punkte Methode sein, die dieRiemann'sche Struktur des positiven Kegels nutzt. Als zweite Anwendung betrachten wir Optimierungsprobleme mit Cosseratstäben.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen