Detailseite
Projekt
Geometrie und Dynamik ganzer Funktionen in der Speiser-Klasse
Antragsteller
Dr. Simon Albrecht
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2016 bis 2017
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 321659528
Die komplexe Dynamik beschäftigt sich mit der Iteration einer ganzen oder rationalen Funktion f. Dabei spielen die Fatoumenge F(f) und die Juliamenge J(f) eine entscheidende Rolle. Erstere ist die Menge der Punkte, in denen die Familie der Iterierten von f normal im Sinne von Montel ist, während letztere das Komplement der Fatoumenge in der komplexen Ebene ist. Es stellte sich heraus, dass die Juliamenge aus den Punkten besteht, in denen die Iterierten von f ein in gewissem Sinne chaotisches Verhalten haben. Oftmals sind Juliamengen von fraktaler Gestalt, sodass der anschauliche Dimensionsbegriff ungeeignet ist und stattdessen die Hausdorffdimension genutzt wird.Im Falle ganz transzendenter Funktionen sind die Eremenko-Lyubich-Klasse B, die aus denjenigen ganz transzendenten Funktionen f besteht, deren Menge der Singularitäten S(f) beschränkt ist, und die Speiser-Klasse S, die aus den ganz transzendenten Funktionen f besteht, deren Menge der Singularitäten sogar endlich ist, von besonderem Interesse. Stallard bewies, dass für Funktionen f in der Klasse B die Hausdorffdimension von J(f) stets echt größer als 1 ist. Ferner konstruierte sie zu jedem 1
DFG-Verfahren
Forschungsstipendien
Internationaler Bezug
Großbritannien
Gastgeber
Professor Dr. Lasse Rempe-Gillen
