Effektive Parameter von Irrfahrten auf kritischen zufälligen Graphen

• Antragsteller: Dr. Jan Nagel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 322862392

In diesem Projekt werden Zufallsprozesse untersucht, welche sich auf Graphen bewegen, die ebenfalls durch einen Zufallsmechanismus erzeugt werden. Das Hauptinteresse gilt effektiven Parametern des Prozesses wie die Diffusivität, über die Erkenntnisse über die Struktur des zugrundeliegenden Graphen gewonnen werden können. Es soll untersucht werden, wie sich diese effektiven Parameter verhalten, wenn der Graph nahe eines kritischen Zustandes ist, in welchem er eine komplizierte, fraktalartige Stuktur aufweist.Das Hauptbeispiel eines solchen Graphen ist ein Perkolationscluster als Modell für ein inhomogenes, poröses Medium. Für einen Perkolationsparameter, welcher sich dem kritischen Wert annähert, kann dieser Graph beschrieben werden durch ein "Incipient infinite cluster". Eines der Hauptziele dieses Projektes ist die Bestimmung der Größenordnung der Diffusivität, wenn das Perkolationscluster kritisch wird. Als ein zugänglicheres Modell und als Approximation des Incipient infinite cluster betrachten wir eine Irrfahrt auf einer verzweigenden Irrfahrt. In diesem Fall hat der zugrundeliegende Graph eine Baumstruktur, wobei die Überlebenswahrscheinlichkeit des Verzweigungsprozesses, welcher den Baum erzeugt, gegen Null läuft.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Niederlande
• Gastgeber: Professor Dr. Remco van der Hofstad