Parametrische Darstellung und stochastische 3D-Modellierung von Korn-Mikrostrukturen in polykristallinen Materialien mittels zufälliger markierter Tessellationen

• Antragsteller: Professor Dr. Volker Schmidt
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Experimentelle Physik der kondensierten Materie
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 322917577

• Erstellungsjahr: 2021

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das Hauptziel des deutsch-tschechischen Forschungsprojekts war die Entwicklung einer flexiblen Plattform für die stochastische Analyse, Modellierung und Simulation von 3D-Korn-Mikrostrukturen mit Hilfe von Methoden der stochastischen Geometrie. Dies wurde durch den Umstand motiviert, dass die 3D-Mikrostruktur von polykristallinen Materialien in vielen Fällen deren physikalische Eigenschaften maßgeblich beeinflusst. In einer engen Zusammenarbeit zwischen Mathematikern und Physikern der Universität Ulm, der Karls-Universität in Prag und der Tschechischen Akademie der Wissenschaften untersuchten wir mehrere experimentelle Datensätze von verschiedenen polykristallinen Materialien wie Aluminium-Legierungen, einer Nickel-Titan-Legierung und anderen. Der erste Schritt bei einer solchen Untersuchung ist in der Regel die Identifizierung einzelner Körner durch Bildsegmentierung, für die wir neue Techniken entwickelt haben, insbesondere eine, die auf maschinellem Lernen basiert. Nachdem die Körner identifiziert wurden, war es möglich, statistische Analysen hinsichtlich geometrischer und kristallographischer Aspekte verschiedener Materialproben durchzuführen. Die mikromechanischen Eigenschaften dieser Proben wurden ebenfalls untersucht. Hierfür sind Tessellationen, bei denen eine Zelle genau einem Korn entspricht, ein sehr hilfreiches Werkzeug. Wir haben neue Möglichkeiten entwickelt, diese an experimentelle Daten anzupassen, darunter auch Tessellationen mit gekrümmten Facetten. Damit war es insbesondere möglich, die Krümmungen der Korngrenzen genauer als bisher zu berechnen. Stochastische Mikrostrukturmodelle sind ein mächtiges Werkzeug, um räumliche Abhängigkeiten zu verstehen. Sie bieten außerdem die Möglichkeit, virtuelle Mikrostrukturen zu erzeugen, die für Untersuchungen der physikalischen Eigenschaften eines Materials verwendet werden können, ohne dass zusätzliche zeit- und ressourcenintensive experimentelle Messungen notwendig sind. Während des Projekts arbeiteten wir an theoretischen Werkzeugen, die eine einfachere Entwicklung dieser Modelle ermöglichen und veröffentlichten ein neues Framework für stochastische Modelle, das wir auf eine Aluminiumlegierung anwendeten. Außerdem entwickelten wir ein mehrskaliges stochastisches Modell für die polykristallinen Partikel in Kathoden von Lithium-Ionen-Batterien. Auf diese Weise wurden bedeutende Fortschritte bei der Entwicklung von mathematischen Methoden zur Verarbeitung, Analyse und Modellierung von tomographischen Bilddaten erzielt, die die 3D-Mikrostruktur von polykristallinen Materialien rekonstruieren. Die in diesem Projekt erzielten Ergebnisse dienen als Grundlage für unsere zukünftige Forschung, z.B. im Bereich des virtuellen Materialtestens, wobei eine große Anzahl virtueller Mikrostrukturen, so genannte digitale Zwillinge, aus räumlichen stochastischen Modellen generiert werden, um Mikrostruktur-Eigenschafts-Beziehungen von polykristallinen Materialien zu quantifizieren.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Description of the 3D morphology of grain boundaries in aluminum alloys using tessellation models generated by ellipsoids. Image Analysis & Stereology 36, 5–13 (2017)
  O Šedivý, JM Dake, CE Krill III, V Schmidt, A Jäger
  
• Data-driven selection of tessellation models describing polycrystalline microstructures. Journal of Statistical Physics 127, 1223–1246 (2018)
  O Šedivý, D Westhoff, J Kopeček, CE Krill III, V Schmidt
  
• Estimation of geodesic tortuosity and constrictivity in stationary random closed sets. Scandinavian Journal of Statistics 46, 848–884 (2019)
  M Neumann, C Hirsch, J Staněk, V Beneš, V Schmidt
  
• Machine learning techniques for the segmentation of tomographic image data of functional materials. Frontiers in Materials 6, 145 (2019)
  O Furat, M Wang, M Neumann, L Petrich, M Weber, CE Krill III, V Schmidt
  
• Microstructure changes in HPT-processed copper occurring at room temperature. Materials Characterization 151, 602–611 (2019)
  P Král, J Staněk, L Kunčická, F Seitl, L Petrich, V Schmidt, V Beneš, V Sklenička
  
• Reconstruction of grains in polycrystalline materials from incomplete data using Laguerre tessellation. Microscopy and Microanalysis 25, 743–752 (2019)
  L Petrich, J Staněk, M Wang, D Westhoff, L Heller, P Šittner, CE Krill III, V Beneš, V Schmidt
  
• Analysis of polycrystalline microstructure of AlMgSc alloy observed by 3D EBSD. Image Analysis & Stereology 39, 1–11 (2020)
  J Kopeček, J Staněk, S Habr, F Seitl, L Petrich, V Schmidt, V Beneš
  
• Numerical microstructure model of NiTi wire reconstructed from 3D-XRD data. Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering 28, 055007 (2020)
  L Heller, I Karafítová, L Petrich, Z Pawlas, P Shayanfard, V Beneš, V Schmidt, P Šittner
  
• Exploration of Gibbs-Laguerre tessellations for three-dimensional stochastic modeling. Methodology and Computing in Applied Probability 23 (2021)
  F Seitl, L Petrich, J Staněk, CE Krill III, V Schmidt, V Beneš
  
• Mapping the architecture of single lithium ion electrode particles in 3D, using electron backscatter diffraction and machine learning segmentation. Journal of Power Sources 483, 229148 (2021)
  O Furat, DP Finegan, D Diercks, F Usseglio-Viretta, K Smith, V Schmidt