Implicit gradient elasticity based on laplacians of stress and strain

• Applicant: Professor Dr.-Ing. Charalampos Tsakmakis
• Subject Area: Mechanics
• Term: from 2016 to 2022
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 323258122

• Final Report Year: 2022

Final Report Abstract

Die wichtigsten wissenschaftlichen Fortschritte und eventuell unerwartete Erkenntnisse sind wie folgt: a) Die angenommene nicht-klassische Thermodynamik erlaubt die Formulierung von Nicht-Toupin-Mindlin Gradientenelastizität. b) Das 3-PG-Modell und das KG-Modell wurden als Gegenstücke zu viskoelastischen Festkörpern erkannt. c) Alternativ wurde das 3-PG-Modell als Sonderfall der mikromorphen Elastizität und das KG-Modell als Sonderfall der Mindlin Gradientenelastizität interpretiert. d) Bis dato werden in der Literatur für das KG-Modell ausschliesslich Randbedingungen benutzt, die Beschleunigungsterme enthalten. Objektivitätsüberlegungen beweisen, dass solche Formulierungen physikalisch nicht akzeptabel sind. Randbedingungen ohne Beschleunigungsterme wurden hier aufgestellt. e) Randbedingungen für das 3-PG-Modell wurden in energetisch konsistenter Form formuliert. f) Asymptotische Entwicklungen für die Rissspitzenfelder für das 3-PG-Modell wurden analytisch für Mode-I und Mode-II Risse entwickelt. Im Unterschied zu existierenden Ansichten in der Literatur werden die bekannten Singularitäten der Rissspitzenfelder für die gemachten Annahmen nicht eliminiert. Bemerkenswert ist auch die Tatsache, dass das asymptotische Feld für die Momentenspannungen zwei Spannungsintensitätsfaktoren enthält. Dies unterscheidet sich von der klassischen und mikropolaren Elastizität. g) Nach unserem Kenntnisstand ist die vorgeschlagene Euler-Bernoulli Balkentheorie die einzige, konsistente Balkentheorie. Sie hat zum einen den Weg eröffnet, unterschiedliche Ansätze in der freien Energiefunktion für das KG-Modell in Einklang zu bringen. Zum anderen hat sie die Einführung eines effektiven Prinzips virtueller Arbeit für das 3-PG-Modell motiviert und ermöglicht.

Publications

• “Mindlin’s micro-structural and gradient elasticities and their thermodynamics (Erratum)”. In: J. of Elasticity (2016)
  C. Broese, Ch. Tsakmakis und D. Beskos
  
• “Mindlin’s micro-structural and gradient elasticities and their thermodynamics”. In: J. of Elasticity (2016)
  C. Broese, Ch. Tsakmakis und D. Beskos
  
• “Gradient Elasticity Based on Laplacians of Stress and Strain”. In: J. of Elasticity (2018)
  C. Broese, Ch. Tsakmakis und D. Beskos
  
• “Non-Conventional Thermodynamics and Models of Gradient Elasticity”. In: Entropy (2018)
  H.-D. Alber, C. Broese, Ch. Tsakmakis und D.E. Beskos
  
• “Mode-I and Mode-II Crack Tip Fields in Implicit Gradient Elasticity Based on Laplacians of Stress and Strain. Part I: Governing Equations”. In: Nanomechanics – Theory and Application. Hrsg. von Alexander V. Vakhrushev. London, UK: InTechOpen, 2020
  C. Broese, J. Frischmann und Ch. Tsakmakis
  
• “Mode-I and Mode-II Crack Tip Fields in Implicit Gradient Elasticity Based on Laplacians of Stress and Strain. Part II: Asymptotic Solutions”. In: Nanomechanics – Theory and Application. Hrsg. von Alexander V. Vakhrushev. London, UK: InTechOpen, 2020
  C. Broese, J. Frischmann und Ch. Tsakmakis
  
• “Mode-I and Mode-II Crack Tip Fields in Implicit Gradient Elasticity Based on Laplacians of Stress and Strain. Part III: Numerical Simulations”. In: Nanomechanics – Theory and Application. Hrsg. von Alexander V. Vakhrushev. London, UK: InTechOpen, 2020
  C. Broese, J. Frischmann und Ch. Tsakmakis
  
• “Comparison of Laplacian based explicit and implicit gradient elasticity with reference to one-dimensional problems in statics and dynamics.” In: European Journl of Mechanics/A Solids 88 (2021), S. 104270
  C. Broese, S. Papargyri-Beskou und Ch. Tsakmakis
  
• “Consistent Euler-Bernoulli beam theories in statics for classical and explicit gradient elasticities.” In: Composite Structures (2021)
  S.-A. Sideris und Ch. Tsakmakis