Hochskalierung und zufverlässige zwei-Skalen Fourie/Finite Elemente Simulation

• Antragsteller: Professor Dr. Hermann Georg Matthies
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik ; Mechanik ; Mechanische Eigenschaften von metallischen Werkstoffen und ihre mikrostrukturellen Ursachen
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 324231889

In diesem Projekt untersuchen wir das zweiskalige Modellieren deterministischer sowie stochastischer elastischer und inelastischer Probleme bei kleinen Verzerrungen, z. B. Elastoplastizität bei isotropischer Verfestigung. Auf der Mikroskala betrachten wir schnelle Fourier Transformations- (FFT-) basierte Löser, die sehr effiziente dreidimensionale, bildbasierte Studien ermöglichen. Aufbauend auf unseren früheren Ergebnissen zu variationalen FFT-basierten Techniken im Fourier-Galerkin-Bereich betrachten wir ein Schema, das dem Moulinec-Suquet Algorithmus entspricht, und zu einem verbesserten, auf exakter Integration beruhenden Verfahren führt. Für Probleme auf der Makroskala betrachten wir die Finite Elemente Standardmethode mit FE2-ähnlichen Kopplungsverfahren sowie der Mesh-in-Element (MIEL)-Methode, die die Behandlung von Problemen ohne die Annahme der Skalentrennung erlaubt.Im Projekt wird weiterhin die Recheneffizienz von FFT-basierten Lösern für Mikroskalenprobleme erhöht, z. B. die Vorkonditionung und Beschleunigung durch niedrig-Rang-Techniken, die mit materiellen Zufallsfeldern modelliert werden. Im stochastischen Bereich werden Diskretisierungs- und Lösungsverfahren innerhalb einer variationalen Umgebung entwickelt, die eine probabilistische Beschreibung der Materialeigenschaften auf der Makroskala erlaubt. Es werden alternative Randbedingungen für FFT-basierte Löser untersucht, um deren Kopplung nicht nur im Rahmen von FE2, sondern auch mit der MIEL-Methode zu ermöglichen; der Transfer von probabilistischen Eigenschaften vom Mikro- auf den Makrobereich wird dabei von besonderem Interesse sein. Für diese gekoppelten stochastischen Probleme werden zweiskalige quasi-Newton-Methoden mit Betonung auf Liniensuche und Trust-Region-Algorithmen entwickelt.Schließlich werden Diskretisierungs- und Lösungsverfahren für zwei-skalige nichtlineare Probleme mit FFT-basierten Lösern entwickelt, wobei die FFT-basierten Löser für die Mikroskala und FEM-Löser für die Makroskala zur Anwendung kommen. Wir sind sicher, dass die Zusammenarbeit mit der Forschungsgruppe in der Tschechischen Republik zu einer bedeutsamen Verbesserung der Beschreibung und Effizienz von Zweiskalensimulationen mit realistischen mikrostrukturellen Darstellungen führen wird, womit sie auch mit konventionellen Computerplattformen berechenbar werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Tschechische Republik
• Partnerorganisation: Czech Science Foundation
• Kooperationspartner: Dr.-Ing. Jan Zeman, Ph.D.