Mehrskalen-Modellierung der verzerrungsinduzierten Kristallisation bei Polymeren

• Antragstellerin: Professorin Dr.-Ing. Sandra Klinge
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 324689375

Bei einigen Polymeren, wie z.B. bei Polyisopren oder bei Polychloren, bewirken große Verzerrungen eine Änderung der Mikrostruktur, indem sich kristalline Bereiche innerhalb des amorphen Mediums bilden. Das vorliegende Projekt behandelt ein solches Polymer als ein heterogenes Material. Es wird angenommen, dass sich einzelne Bereiche durch verschiedene Grade der Regularität des Polymernetzwerks unterscheiden. Eine solche Annahme zur Mikrostruktur ermöglicht die Simulation der Nukleation, des Wachstums von kristallinen Bereichen, sowie der Änderung der Materialparameter in der Abhängigkeit vom Niveau der angewendeten Verzerrung. Das Modell ist thermodynamisch konsistent. Es basiert auf den Annahmen für die freie Helmholtz Energie und der Dissipation. Diese werden primär auf die Bulk- und Oberflächen Terme durch Verformung und Kristallisation unterteilt. Die Ansätze für die Energie und Dissipation sind von den Verformungen und von der Temperatur als externe Variablen, von den inelastischen Verformungen sowie von dem Grad der Regularität des Netzwerks als interne Variablen abhängig. Die Evolutionsgleichungen für die internen Variablen werden an Hand des Prinzips der maximalen Dissipation hergeleitet. Die Einflüsse der latenten Wärme und der Temperaturänderung werden implementiert, um die thermischen Effekte zu simulieren. Die gewählte Formulierung hat einige wichtige Vorteile. Sie kann in erster Linie zur Identifikation des bestimmenden Prozesses der VIK beitragen. Folgende Möglichkeiten wurden bisher in Betracht gezogen: Die Keimbildung von neuen kristallinen Bereichen bzw. das Wachstum von bereits gebildeten kristallinen Regionen. Der zweite bedeutende Vorteil liegt in der Eignung für eine direkte Implementierung in das multiskalen Finite-Elemente (FE) Konzept. Dieses numerische Homogenisierungsverfahren ist kompatibel mit der Theorie der finiten Deformationen und anwendbar für die Fälle in welchen das Verhältnis der charakteristischen Längen der Skalen gegen Null tendiert. Die beiden Voraussetzungen sind für die effektive Modellierung der VIK notwendig. Das Projekt umfasst weiterhin eine Studie der stochastischen Aspekte des Prozesses. Hier wird eine Verteilungsfunktion für die beobachtbaren Variablen eingeführt, um die Erwartungswerte der relevanten Größen zu beschreiben. Die Herleitung der Evolutionsgleichungen in diesem Fall basiert auf dem Ausdruck für die effektive Energie eines Kontrollvolumens. Die Hauptziele dabei sind, den Prozess der Nukleation zu untersuchen und die durchschnittliche Größe der Bereiche mit verschiedener Regularität des Netzwerks zu bestimmen. Die Lösung der aufgezählten Aufgaben ermöglicht die Realisierung des finalen Ziels des Projektes: Die fortgeschrittene Simulation der VIK, welche deutlich zu einem effizienteren Design mit optimaler Ausnutzung der Polymere beitragen kann.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen