Konstruktion von numerischen Verfahren hoher Ordnung für hyperbolische partielle Differentialgleichungen in komplizierten Gebieten

• Antragstellerin: Professorin Dr. Christiane Helzel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 325695158

• Erstellungsjahr: 2025

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das Projekt befasst sich mit der Entwicklung von hochauflösenden Finiten Volumen Verfahren für hyperbolische partialle Differentialgleichungen. Die Hauptziele lauten: (1) Entwicklung von neuen Finiten Volumen Verfahren dritter Ordnung, und (2) Konstruktion von Verfahren dritter Ordnung für kartesische Gitter mit geschnittenen Zellen. Wir sind insbesondere an der Entwicklung von Verfahren interessiert, die einen kompakten Stencil in Raum und Zeit verwenden. Diese Eigenschaft erlaubt uns die Herleitung von neuen Verfahren dritter Ordnung für kartesische Gitter mit geschnittenen Zellen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• A New ADER Method Inspired by the Active Flux Method. Journal of Scientific Computing, 80(3), 1463-1497.
  Helzel, Christiane; Kerkmann, David & Scandurra, Leonardo
  
• A Third-Order Accurate Wave Propagation Algorithm for Hyperbolic Partial Differential Equations. Communications on Applied Mathematics and Computation, 2(3), 403-427.
  Helzel, Christiane
  
• An Active Flux Method for Cut Cell Grids. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 507-515. Springer International Publishing.
  Helzel, Christiane & Kerkmann, David
  
• Active Flux Methods for Conservation Laws on Complex Geometries, Dissertation Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf
  D. Kerkmann
  
• The Cartesian Grid Active Flux Method: Linear stability and bound preserving limiting. Applied Mathematics and Computation, 393, 125501.
  Chudzik, Erik; Helzel, Christiane & Kerkmann, David
  
• A Review of Cartesian Grid Active Flux Methods for Hyperbolic Conservation Laws. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 93-109. Springer Nature Switzerland.
  Chudzik, Erik & Helzel, Christiane
  
• The Cartesian Grid Active Flux Method with Adaptive Mesh Refinement. Journal of Scientific Computing, 94(3).
  Calhoun, Donna; Chudzik, Erik & Helzel, Christiane
  
• Active Flux Methods for Hyperbolic Systems Using the Method of Bicharacteristics. Journal of Scientific Computing, 99(1).
  Chudzik, Erik; Helzel, Christiane & Lukáčová-Medvid’ová, Mária
  
• Cartesian Grid Active Flux Methods for Hyperbolic Conservation Laws, Dissertation Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf
  E. Chudzik
  
• A positivity-preserving Active Flux method for the Vlasov-Poisson system. Journal of Computational Physics, 524, 113693.
  Kiechle, Yanick; Chudzik, Erik & Helzel, Christiane