Verbesserte McCormick Relaxationen für eine effiziente globale Optimierung im Raum der Freiheitsgrade

• Antragsteller: Professor Alexander Mitsos, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 326011235

Das Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung einer fortgeschrittenen Prozedur für deterministische globale Optimierungsprobleme. Dafür wollen wir das Verfahren von McCormick zur Konstruktion von konvexen und konkaven Relaxationen erweitern, um direkt affine Relaxationen des gegebenen Problems zu konstruieren. Die neu entwickelten Methoden vergleichen wir anschließend mit anderen Relaxationsverfahren. Die Technik von McCormick hat den Vorteil, dass sie die Dimensionen des ursprünglichen Problems beibehält, während andere Relaxationsverfahren Hilfsvariablen zur Konstruktion der konvexen und konkaven Schätzer nutzen. Wir erwarten, dass das Lösen der affinen Relaxationen in den ursprünglichen Variablen zu einer Verbesserung der rechnerischen Effizienz führt und daher zu einer verringerten Rechenzeit für Algorithmen, die auf der Konstruktion von konvexen und konkaven Relaxationen im Bereich der globalen Optimierung basieren. Wir stellen vier mögliche Ansätze vor um die korrekten affinen Relaxationen zu erhalten und werden diese mit existierenden Relaxationsverfahren vergleichen. Dafür werden die vorgestellten Ideen implementiert und auf gegeben Benchmarks aus numerischen Bibliotheken für globale Optimierung getestet. Außerdem werden wir die Methoden auf innovative Problemstellungen aus der Systemverfahrenstechnik testen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen