Methoden zur selektiven Skalierung von Trägheits- und Verzerrungstermen für die explizite Dynamik mit tetraederförmigen finiten Elementen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Anton Tkachuk
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 326748051

Gegenstand des vorgeschlagenen Forschungsprojekts ist die Entwicklung variationeller Methoden für die selektive Skalierung von Trägheits- und Verzerrungstermen für die explizite dynamische Finite-Elemente-Analyse mit dem Ziel effiziente und genaue Tetraederelemente für nichtlineare Dynamik und Wellenausbreitungsprobleme zu entwickeln. Für komplexe Geometrien ist bei der Vernetzung mit finiten Elementen eine Verwendung von dreieckigen Elementen häufig unvermeidbar. Bestehende Tetraheder-Elemente sind in ihrer Leistungsfähigkeit jedoch durch die folgenden Aspekte eingeschränkt: Versteifung (Locking), hoher Rechenaufwand, hohe numerische Dispersion und großer Reflektions-Transmissions-Fehler bei heterogenen Materialien. Bisher gibt es kein universelles Tetraederelement, das in allen vier Bereichen überzeugt. Zur Bekämpfung von Versteifungseffekten und hohem Rechenaufwand, die in der nichtlinearen Strukturdynamik besonders in den Vordergrund treten, wird hier die variationelle Skalierung von Trägheits- und Verzerrungstermen vorgeschlagen. Die grundlegende Arbeitshypothese ist, dass die Anwendung von Verzerrungsskalierung auf versteifte Tetraeder-Elemente und die Anwendung der Trägheitsskalierung auf numerisch aufwändige Elemente wie Elemente mit Allman-Rotationen und Komposit-Elemente die Entwicklung von leistungsfähigen und gleichzeitig genauen Elementen erlaubt. Für Wellenausbreitungsprobleme kann durch gezielte Anpassung der Trägheitsskalierung ein optimiertes Dispersionsverhalten für Tetraeder-Elemente höherer Ordnung erzielt werden. Schließlich soll die Genauigkeit für die Anwendung heterogener Materialien durch eine Reduktion des Reflektions-Transmissions-Fehlers verbessert werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen