Extraktion singulärer Merkmale und Artefaktreduktion in der dynamischen Bildgebung

• Antragstellerin: Professorin Dr. Bernadette Hahn-Rigaud
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 329129802

Bildgebende Verfahren werden eingesetzt, um gewisse charakteristische Merkmale eines Objektes nicht-invasiv zu bestimmen und stellen somit ein klassisches Anwendungsbeispiel für die Theorie inverser Probleme dar. Bei den meisten Verfahren wird angenommen, dass die gesuchten Funktionen unabhängig sind von der Zeit. Allerdings ist diese Annahme in vielen medizinischen und industriellen Anwendungen nicht erfüllt, z.B. aufgrund von Patienten- und Organbewegungen oder bei der Untersuchung laufender Motoren. In diesem Fall führen Standard-Rekonstruktionsverfahren zu Bewegungsartefakten in den berechneten Bildern, welche eine zuverlässige Diagnose erheblich beeinträchtigen können.Um die Bewegung zu kompensieren, muss die Zeitabhängigkeit des zu untersuchenden Objekts in das inverse Problem einbezogen werden, welches dem statischen Fall zu Grunde liegt. Das Hinzufügen der Zeitdimension bei der gesuchten Größe führt nicht nur zu einem unterbestimmten Problem, es verändert auch die Natur des statischen Problems wie den Grad der Schlecht-Gestelltheit, die räumliche Auflösung oder führt zu unvollständigen Daten. Mit diesen Punkten werden wir uns im Projekt auseinandersetzen, indem wir eine Regularisierungstheorie für die dynamische Bildgebung entwickeln.Zu diesem Zweck ist das Projekt in zwei Teile gegliedert: Zunächst schlagen wir vor, das dynamische Problem bei bekannter Bewegung zu studieren und zu lösen. Insbesondere werden wir die Wirkung der Bewegung auf die Schlecht-Gestelltheit untersuchen, uns mit dem Problem unvollständiger Daten befassen, welche von lokalen Verformungen verursacht werden, effiziente und regularisierte Inversionsverfahren entwickeln und dann die Stabilität der Methoden in Bezug auf die Parameter des Bewegungsmodells studieren. Der zweite Teil widmet sich der Schätzung der Bewegung direkt aus den gemessenen Daten und erweitert damit die im ersten Teil entwickelte Theorie auf unbekannte Bewegungen. Sind sowohl Bewegung als auch die gesuchte Größe unbekannt, so führt dies zu einer starken Unterbestimmtheit des dynamischen inversen Problems. Deshalb schlagen wir vor, die Sparsity von geeignet ausgewählten Features, zum Beispiel Wavelets oder Konturen für abschnittsweise konstante Funktionen, zu nutzen, da dies von Natur aus die Unterbestimmtheit des betrachteten Problems reduziert. Insgesamt wird das Projekt ein Verfahren liefern, welches Bewegungsschätzung und Bildrekonstruktion vereint, und welches die Bewegungsartefakte im Bild reduziert und somit die Diagnose erleichtert. Das Projekt zielt somit darauf ab, die Qualität der Rekonstruktionen in Anwendungen der Tomographie bei bewegten Objekten deutlich zu verbessern und, z.B. im Hinblick auf Strömungsstudien, eine nicht-invasive Visualisierung schnellerer dynamischer Prozesse als derzeit zu ermöglichen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen