Grenzweisende Simulationen zwei-dimensionaler fermionischer Gitter- und Heisenbergmodelle unter vollständiger Ausnützung nicht-abelscher Symmetrien in Tensornetzwerkzuständen

• Antragsteller: Andreas Weichselbaum, Ph.D.
• Subject Area: Theoretische Physik der kondensierten Materie
• Term: from 2017 to 2022
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 336042529

Das Wechselspiel zwischen Spin und orbitalen Quantenfreiheitsgraden in fermionischen Gittermodellen führt zu komplexen konkurrierenden korrelierten Phasen bei niedrigen Energien. Für deren Verständnis sind wohl-kontrollierte nicht-perturbative Methoden von essentieller Bedeutung. Einen sehr vielversprechenden neuen Zugang hierzu bieten sogenannte Tensornetzwerk Zustände (TNZ), die nichtsdestotrotz numerisch extrem anspruchsvoll sind. Daher ist der klare Fokus dieses Projekts auf zwei-dimensionale (2D) Gittermodellen mit symmetrischen Orbitalen, die unter Ausnützung aller vorhandenen abelschen sowie nicht-abelschen Symmetrien es erlauben, aktuelle Simulationen stark korrelierter Systeme via TNZ in bisher unzugängliche Regimes voranzutreiben. Die essentielle Grundlage hierfür bietet die in den letzten Jahren entwickelte Tensorbibliothek QSpace zur generischen Behandlung nicht-abelscher Symmetrien in Tensornetzwerken. In 1D Systemen hat dies bereits beeindruckend mehrere Größenordnungen an numerischem Effizienzgewinn demonstriert. Hier verwenden wir QSpace, um das Niederenergie Phasendiagramm sowie Verschränkungs- und topologische Eigenschaften von paradigmatische Gittermodelle in 2D zu analysieren. Dies inkludiert das fermionische Hubbard und tJ-Modell für mehrere symmetrische Orbitale mit klarer Relevanz für Hochtemperatur Supraleitung, sowie korrespondierende abgeleitete SU(N) symmetrische Heisenberg Modelle sowohl mit Spin also auch orbitalen Freiheitsgraden. Ein bessere numerische Kontrolle dieser Systeme mit Bezug auf das korrelierte Wechselspiel von Spin und orbitalen Freiheitsgraden hat das Potential zu bahnbrechenden neuen Erkenntnissen in Bezug auf stark korrelierte Quantensysteme.

• DFG Programme: Sachbeihilfen