Asymptotische Geometrie des Higgsbündel-Modulraums

• Antragsteller: Professor Dr. Hartmut Weiß, seit 4/2021
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 339380321

Gegenstand des Vorhabens sind Modulräume von Higgsbündeln und deren asymptotische Geometrie. Dabei soll einerseits die kürzlich erzielte Kompaktifizierung durch singuläre Lösungen von Hitchin's Selbstdualitätsgleichungen auch für Lösungen, die zu holomorphen quadratischen Differentialen mit mehrfachen Nullstellen gehören, besser verstanden werden. Es sollen andererseits weitere Fortschritte in der Beschreibung der asymptotischen Struktur der von diesen Modulräumen getragenen Hyperkählermetriken erzielt werden. Daraus ergeben sich Anknüpfungspunkte und mögliche Anwendungen auf so unterschiedliche geometrisch-analytische Objekte wie gravitationelle Instantone, die in bestimmten Fällen als Higgsbündel-Modulräume gedeutet werden können, aber auch equivariante harmonische Abbildungen, die eine tragende Rolle in der nichtabelschen Hodge-Theorie spielen.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen
• Ehemaliger Antragsteller: Privatdozent Dr. Jan Swoboda, bis 3/2021