Generierung optimaler und effizienter Experimentaldesigns zur individualisierten Vorhersage in hierarchischen Modellen

• Antragsteller: Professor Dr. Rainer Schwabe
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 342065839

Gegenstand des vorliegenden Projektes sind hierarchische lineare Modelle sowie verallgemeinerte lineare und nichtlineare gemischte Modelle mit zufälligen Parametern. Derartige Modelle wurden ursprünglich in den Biowissenschaften entwickelt und werden heutzutage in den unterschiedlichsten statistischen Anwendungsgebieten vielfältig eingesetzt. Das Ziel des Projektes ist die Entwicklung analytischer Ansätze zur Gewinnung optimaler Designs für die Vorhersage in diesen Modellen.Die meisten Ergebnisse für optimale Versuchspläne haben die Form einer Optimalitätsbedingung in Sinne eines Äquivalenztheorems. Nur für wenige Spezialfälle sind Lösungen explizit gegeben. Berechnungsmethoden für Designs sind ein wesentlicher Bestandteil des Projektes. Die verwendeten analytischen Ansätze zur Gewinnung optimaler Designs basieren zumeist auf dem Konzept optimaler approximativer Designs, die in der Anwendung nicht unmittelbar realisiert werden können. In diesen Fällen sind exakte optimale oder zumindest effiziente Designs unter Verwendung geeigneter (Rundungs-)Algorithmen aus den analytisch ermittelten optimalen approximativen Designs zu bestimmen, wobei letztere als Benchmark für die Effizienz der erhaltenen exakten Designs dienen können. Im Rahmen des Projektes werden speziell optimale Designs unter Nebenbedingungen an die Struktur der Versuchsdurchführungen (longitudinal balanciert, Querschnitts-, Sparse-, multifaktorielle oder randomisierte Blockdesigns) detailliert untersucht. Die so erhaltenen optimalen Designs sind dabei jedoch nur lokal optimal in dem Sinn, dass sie von der Dispersionsmatrix der zufälligen Parameter abhängen. Bei unbekannter Dispersionsmatrix soll das Problem dieser Abhängigkeit durch die Verwendung sogenannter robuster Designkriterien, die nur eine geringe Sensitivität bezüglich der Dispersionsparameter aufweisen, gelöst werden. Im letzten Teil des Projektes werden die für lineare Regressionsmodelle mit zufälligen Parametern erzielten Ergebnisse auf komplexere Modelle (verallgemeinerte lineare gemischte Modelle oder generell nichtlineare gemischte Modelle) verallgemeinert.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich, Slowakei
• Kooperationspartner: Professor Dr. Radoslav Harman; Professor Dr. Luc Pronzato