Orbifold-Konzepte in der äquivarianten Singularitätentheorie

• Antragsteller: Professor Dr. Wolfgang Ebeling
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 346364045

Invarianten von topologischen Räumen und komplex-analytischen Varietäten mit Gruppenoperationen (etwa von endlichen Gruppen) spielen eine wichtige Rolle, insbesondere in der Topologie, der algebraischen Geometrie und der mathematischen Physik. Auch der Antragsteller und seine Koautoren S. M. Gusein-Zade und A. Takahashi trugen zu dieser Forschung bei. Sie haben insbesondere zahlreiche Symmetrien zwischen sogenannten invertierbaren Polynomen mit Symmetrien, die eine endliche Gruppe bilden, (Orbifold-Landau-Ginzburg-Modelle) beschrieben. Sie haben einige Indizes von invarianten oder äquivarianten Vektorfeldern oder 1-Formen und von Kollektionen von solchen Objekten definiert und studiert. Das Hauptziel des Projekts besteht in einer Weiterentwicklung der Theorie solcher Invarianten im Vorhandensein der Operation einer endlichen Gruppe. Der spezielle Schwerpunkt wird auf dem Orbifold-Konzept und auf Invarianten vom Orbifoldtyp liegen. Genauer ist geplant, die Suche nach Symmetrien zwischen Invarianten von Berglund-Hübsch-dualen invertierbaren Polynomen (auch mit Operationen von möglicherweise nicht abelschen zueinander dualen Gruppen) fortzusetzen, algebraische Formeln für äquivariante Indizes von 1-Formen und Vektorfeldern zu studieren und Orbifold-Analoga des Milnorgitters zu untersuchen. Die vorgeschlagenen Untersuchungen schließen auch die Erforschung von Verallgemeinerungen der McKay-Korrespondenz, von Chern-charakteristischen Zahlen von Orbifolds und der Orlik-Randell-Vermutung mit ein.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen