Numerische Analyse elektromagnetischer Felder mittels Proper Generalized Decomposition in elektrischen Maschinen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Die numerische Simulation von elektrischen Maschinen mit vielen Freiheitsgraden stellt einen großen Rechenaufwand dar, der durch den Einsatz von Modell-Ordnungs-Reduktionstechniken vermieden werden kann. Die Proper Generalized Decomposition weist besondere Vorteile in Bezug auf Flexibilität und Rechenzeitersparnis auf. In diesem Projekt wird die PGD auf eine Vielzahl von elektromagnetischen Feldproblemen angewendet, die bei der Analyse von elektrischen Maschinen auftreten. Im Rahmen des Projekts wird die PGD mit der magnetischen Vektorpotentialformulierung und der magneto-dynamischen T-Ω-Formulierung kombiniert. Die Eignung wird durch genaue Ergebnisse in dreidimensionalen Simulationen unterstrichen. Ein Vergleich mit der Proper Orthogonal Decomposition, einem weit verbreiteten MOR-Verfahren, zeigt, dass die PGD eine ähnliche Genauigkeit aufweist, ohne dass zuvor berechnete Lösungen erforderlich sind. Anschließend wird eine Kombination aus Singulärwertzerlegung und dem mathematischen Residuum vorgestellt, um der Beschränkung auf a-posteriori Fehlerkriterien zu begegnen, die einer a-priori Reduktionsmethode widerspricht. Nachdem die allgemeine Anwendbarkeit für lineare zeitabhängige Probleme gezeigt wurde, wird die Discrete Empirical Interpolation Method (DEIM) mit der PGD kombiniert und durch die Implementierung eines optimierten Greedy-Algorithmus in der DEIM wird die Stabilität verbessert. Die Simulationen verschiedener Maschinen zeigen die Machbarkeit und die große Reduktion der Freiheitsgrade. In einem letzten Schritt verringert die parametrische Erweiterung des PGD auf verschiedene Maschinenparameter den großen Rechenaufwand, der mit Parameterstudien verbunden ist, und gewährleistet gleichzeitig eine technisch relevante Genauigkeit. Eine eingehende Untersuchung verschiedener Methoden der Domänenkopplung in Kombination mit der PGD zur Verringerung des Rechenaufwands hat gezeigt, dass inhomogene Dirichlet-Randbedingungen für lineare Simulationen ein nützliches Werkzeug sind, bei nichtlinearen Simulationen jedoch nicht generell durchführbar sind. Um die PGD auf nicht-konforme Gebiete auszudehnen, wird eine Kombination mit Lagrange-Multiplikatoren vorgestellt, die es ermöglicht, ein grobes Netz in der komplementären Region mit einem feinen Netz in dem Teilgebiet von besonderem Interesse zu kombinieren.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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"Measurement and Simulation of a Rotational Single Sheet Tester," in Archives of Electrical Engineering, vol. 1, no. 68, pp. 173-183, 2019
F. Müller, G. Bavendiek, B. Schauerte and K. Hameyer
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"Error Estimators for Proper Generalized Decomposition in Time-Dependent Electromagnetic Field Problems," in IEEE Transaction on Magnetics, vol. 56, no. 1, pp. 1-4, Jan. 2020
F. Müller, T. Henneron, S. Clénet and K. Hameyer
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"Model Order Reduction Techniques Applied to Magnetodynamic T-Ω-Formulation," in COMPEL – The international journal for computation and mathematics in electrical and electronic engineering, vol. 39, no. 5, pp. 1057-1069, May 2020
F. Müller, L. Crampen, T. Henneron, S. Clénet and K. Hameyer
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"Efficient Estimation of Electrical Machine Behavior by Model Order Reduction," in IEEE Transaction on Magnetics, vol. 57, no. 6, pp. 1-4, Jun. 2021
F. Müller, A. Siokos, J. Kolb, M. Nell and K. Hameyer
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"Remanence Deviations in Permanent Magnet Synchronous Machines Evaluated Using a Model Order Reduction Approach," in EMF 2021 – The 12th International Symposium on Electric and Magnetic Fields, Marseille, France, July, 2021
J. Kolb, F. Müller and K. Hameyer
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„Nonlinear Parametric Simulation by Proper Generalized Decomposition on the Example of a Synchronous Machine,” in ISEF 2021 - 20th International Symposium on Electromagnetic Fields in Mechatronics, Electrical and Electronic Engineering, Cracow, Poland, September, 2021
F. Müller, P. Baumanns, M. Nell and K. Hameyer
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“Consideration of Rotational Motion in the Proper Generalized Decomposition by a Sliding Interface Technique,” COMPUMAG 2021 - 23rd International Conference on the Computation of Electromagnetic Fields, Cancun, Mexico, January, 2022
F. Müller and K. Hameyer
