E-Ringe, der Funktor Ext und ein Problem von Laszlo Fuchs

• Antragsteller: Professor Dr. Lutz Strüngmann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 349703505

Die Idee des Projektes ist eine Zusammenarbeit zwischen Professor Dr. Phill Schultz von der University of the Western Cape (Australien) und dem Antragsteller Strüngmann. Das Projekt beschäftigt sich mit drei Themen aus der Theorie der abelschen Gruppen und beide Kooperationspartner sind Experten auf diesem Gebiet.Eigenschaften von Gruppen, die von der Wirkung homolgischer Funktoren wie etwa dem Hom(-,-) und Ext(-,-) Funktor induziert sind, sollen studiert werden. Zunächst sollen (nicht-)kommutative E-Ringe untersucht werden, die eine wichtige Rolle in der Homotopietheorie spielen, da sie exakt die Lokalisierungen des Rings der ganzen Zahlen sind. Hierbei ist ein Ring ein E-Ring, falls er in natürlicher Weise isomorph zum Endomorphismenring seiner eigenen additiven Gruppe ist. Ziel ist es, neue Konstruktionsmethoden für nicht-kommutative E-Ringe als auch Struktursätze für kommutative E-Ringe zu geben.Ein zweites Thema werden die Eigenschaften des Funktors Ext(-,-) in der Kategorie der abelschen Gruppen bilden. Ein Hauptaugenmerk wird dabei auf der Frage liegen, wann Ext mit direkten Summen kommutiert und ebenso auf der Struktur von Ext(G,H) in verschiedenen Modellen von ZFC. Dies steht in direktem Bezug zu Shelah's Lösung des Whitehead-Problems.Das dritte Themengebiet des Projektes umfasst die Zerlegungstheorie abelscher Gruppen. Hier werden wir hauptsächlich untersuchen, welche direkte Zerlegungen für Gruppen realisiert werden können. Das eine Ende wird dabei von den super zerlegbaren Gruppen gebildet, das andere Ende von den unzerlegbaren Gruppen. Aber was passiert dazwischen? Können wir die Ränge der direkten Summanden beschreiben?Alle drei Themen sind passend zur Expertise der beiden Kooperationspartner ausgewählt. Beide, Schultz und Strüngmann, haben bereits intensiv über E-Ringe und Eigenschaften von Ext sowie Konstruktionen von abelschen Gruppen geforscht. Ein gemeinsames Projekt sollte daher substantielle Resultate liefern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Australien
• Kooperationspartner: Professor Dr. Phill Schultz