Mathematische Modellierung von Galaxien im Rahmen von MOND (Modified Newtonian Dynamics)

• Antragsteller: Professor Dr. Gerhard Rein
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Astrophysik und Astronomie
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 353124139

Der Anwendungshintergrund und die Motivation für das beantragte Forschungsprojekt ist das sogenannte "Missing Mass Problem" bei Spiralgalaxien: In den Außenbereichen solcher Galaxien ist die beobachtete Geschwindigkeit der Sterne auf ihren im wesentlichen kreisförmigen Bahnen um das galaktische Zentrum bei weitem zu hoch, um mit dem aus der beobachtbaren Materie berechneten Gravitationspotential kompatibel zu sein. Weiter fällt diese Rotationsgeschwindigkeit als Funktion des Abstands vom Zentrum nicht ab, wie es eine einfache Keplersche Näherung vorhersagen würde, sondern sie bleibt bis an den Rand der Galaxie bzw. solange sie messbar ist, konstant. Die gegenwärtig von der Mehrheit der Astrophysiker favorisierte Erklärung hierfür ist die Annahme, dass jede Galaxie von einer sphärischen Halo aus dunkler Materie umgeben ist.Vor etwa 30 Jahren schlug M. Milgrom eine alternative Erklärung vor, bei der die Newtonschen Gesetze für sehr kleine Beschleunigungen modifiziert werden. Dieses MOND-Paradigma lässt sich als physikalische Theorie implementieren, indem man z. B. die Poisson-Gleichung für das Gravitationspotential geeignet modifiziert. Die modifizierte Feldgleichung ist nichtlinear, liefert aber für nicht zu schwache Gravitationsfelder die gleichen Vorhersagen wie die Newtonsche Theorie.Gegenstand des beantragten Projekts ist die mathematische Untersuchung des nichtlinearen Systems partieller Differentialgleichungen, welches man durch Kopplung der Vlasov- bzw kollisionsfreien Boltzmann-Gleichung mit der MONDschen Feldgleichung erhält. Wählt man die übliche Poisson-Gleichung als Feldgleichung, so resultiert das Vlasov-Poisson-System, welches das Standardmodell für die Beschreibung der Dynamik von Galaxien darstellt. Letzteres wurde in der mathematischen Literatur intensiv studiert, während die MONDsche Entsprechung dort bisher (fast) vollständig ignoriert wurde.Ziel des Projekts ist, das Stabilitätsverhalten von stationären Lösungen sowie die Frage nach globaler Existenz bzw. Blow-Up von Lösungen des Anfangswertproblems zu verstehen. Insbesondere soll untersucht werden, ob es im Hinblick auf diese Fragen qualitative Unterschiede zwischen dem klassischen Vlasov-Poisson-System und seinem MONDschen Analog gibt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen