Mathematische Modellierung von Galaxien im Rahmen von MOND (Modified Newtonian Dynamics)

• Antragsteller: Professor Dr. Gerhard Rein
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Astrophysik und Astronomie
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 353124139

• Erstellungsjahr: 2024

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Motivation und Hintergrund des Projekts ist das "Missing Mass Problem" bei Spiralgalaxien: Die Wasserstoffatome in deren interstellarem Medium (ISM) bewegen sich deutlich schneller um das galaktische Zentrum als sie das in dem durch die nachgewiesene Materie erzeugten Gravitationsfeld tun dürften. Das analoge Problem tritt auch in anderen astrophysikalischen Objekten wie z. B. Galaxienclustern auf. Denkbare Lösungsansätze: (i) Die Grundlagen der Modellierung (Newtonsche Mechanik, normale Materie) werden beibehalten, aber die Modellierung so verbessert, dass sich die Diskrepanz zwischen Modellvorhersagen und Beobachtungsdaten reduziert. Prinzipielle Wege sind hier die Analyse qualitativ neuer Phänomene, die aus dem klassischen Modell folgen und das "Missing Mass Problem" beeinflussen, oder eine detailliertere Modellierung der Komponenten einer Galaxie (Sterne im Central Bulge und in der galaktischen Scheibe, ISM). (ii) Jede Galaxie ist von einer Halo aus dunkler Materie umgeben, die mit der normalen Materie im wesentlichen über Gravitation wechselwirkt. (iii) Die Gesetze der Gravitation werden so modifiziert, dass sehr schwache Newtonsche Kräfte deutlich verstärkt werden. Eine solche Modifikation ist MOND. MOND lässt sich durch eine geeignete Modifikation der Poisson-Gleichung für das Gravitationspotential implementieren. Gegenstand des Projekts war zunächst die mathematische Untersuchung eines gemäß (iii) modifizierten Modells, eines nichtlinearen Sys­ tems partieller Differentialgleichungen, in dem die kollisionsfreie Boltzmann­Gleichung mit der MONDschen Feldgleichung gekoppelt ist. Unter Einführung eines geeigneten Lösungsbegriffs wurde gezeigt, dass geeignete Anfangsdaten zu in der Zeit globalen Lösungen des Anfangswertproblems führen. Weiter wurde gezeigt, dass das System stabile, stationäre Lösungen besitzt, die prinzipiell als Modelle für Galaxien im Gleichgewicht in Frage kommen. Im Verlauf des Projekts entstand die Idee, die Modellierung von Spiralgalaxien im Sinne von (i) zu verbessern. Ein Modell der Milchstraße mit festem Central Bulge und fester Sternenscheibe, aber einem dynamischen ISM wurde entwickelt. Das Modell approximiert die beobachtete Rotationsgeschwindigkeit des ISM sehr gut, die Abweichung der Massendichten zwischen Modell und Beobachtung entspricht dem Bosma-Effekt, und sowohl die Spiralstruktur wie die Geschwindigkeitsdispersion im ISM kann als Folge gewisser Instabilitäten erklärt werden. Parallel dazu wurde eine mathematische Theorie entwickelt, die zeigt, wie Gleichgewichtslösungen des Newtonschen mathematischen Modells durch Störungen zu zeitlich periodischen, pulsierenden Oszillationen angeregt werden. Dies stellt die bei der Untersuchung des "Missing Mass Problems" üblicherweise getroffene Annahme, dass sich Galaxien im Gleichgewicht befinden, in Frage.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• On the Existence of Linearly Oscillating Galaxies. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 243(2), 611-696.
  Hadžić, Mahir; Rein, Gerhard & Straub, Christopher
  
• A self-consistent model for the Milky Way—Do we need Dark Matter? Poster presentation at the conference “From Stars to Galaxies II”, Gothenburg, June 20–24, 2022
  Frenkler, J.
  
• How the spirals in the Milky Way’s ISM form.
  Frenkler, J.
  
• Self-consistent models for Spiral Galaxies—A new chapter in the discussion about Dark Matter. Presentation at the workshop ”Mathematical Perspectives of Gravitation beyond the Vacuum Regime”, ESI Vienna, February 14–18, 2022,
  Frenkler, J.
  
• Dynamics of Globular Clusters and Spiral Galaxies. Doctoral thesis, University of Bayreuth 2023
  Frenkler, J.
  
• A Birman–Schwinger Principle in General Relativity: Linearly Stable Shells of Collisionless Matter Surrounding a Black Hole. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 249(5).
  Günther, Sebastian; Rein, Gerhard & Straub, Christopher
  
• Damping Versus Oscillations for a Gravitational Vlasov–Poisson System. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 249(4).
  Hadžić, M.; Rein, G.; Schrecker, M. & Straub, C.