Numerische Entwurfsmethoden zur Bestimmung der optimalen Dichteverteilung gradierter Betonbauteile unter statischen und dynamischen Einwirkungen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im Rahmen des Forschungsvorhabens wurde ein numerisches Entwurfstools zur Bestimmung der optimalen Dichteverteilung funktional gradierter Betonbauteile entwickelt. Hiermit konnten gradierte Betonbauteile für dynamische Beanspruchungen entworfen werden, die statisch und dynamisch geprüft wurden. In Berkeley wurden die Grundlagen zur Berechnung von Betontragwerken unter dynamischen Beanspruchungen erarbeitet. Hierfür wurde das Finite Elemente Programm FedeasLab verwendet, eine von Prof. Filippou seit 1998 fortlaufend weiterentwickelte Lehr- und Forschungssoftware auf Basis von Matlab. Der Schwerpunkt der Entwicklung liegt auf der Simulation von nichtlinearem Strukturverhalten unter statischen und dynamischen Einwirkungen. In der Forschung wird die Toolbox zur Entwicklung neuer linearer und nichtlinearer Elemente und Materialmodelle verwendet. Mithilfe von FedeasLab wurden die gradierten Balken im Maßstab 1:1 von Herrmann simuliert und mit den Versuchsergebnissen sowie mit den materiell nichtlinearen Simulationen in Abaqus verglichen. Es wird gezeigt, dass die Bauteilversuche aus mithilfe einer material nichtlinearen Simulation in FedeasLab nachvollzogen werden können. Die von Herrmann entwickelte Strategie zur Materialverteilung für Bauteile aus gradiertem Beton nutzt den von Bendsoe und Sigmund entwickelten SIMP-Ansatz. Durch die Kopplung des SIMP-Ansatzes an FedeasLab konnten nicht die gewünschten gradierten Dichteverläufe entworfen werden. Daher wurde als alternativer Ansatz die Multi Material Topology Optimization MMTO eingesetzt. Hierdurch können mehrere Materialien im Entwurfsraum abhängig von Ihrer Dichte und Steifigkeit optimal im Raum verteilt werden. Basis hierfür bildet der MatLab Code von Lee, ein Optimalitätskriterienverfahren mit einem alternating active phase Algorithmus, vorgestellt von Tavakoli and Mohseni. Die in der Optimierung zur Verfügung stehenden Materialien wurden über die relative Dichte ρi und den E-Modul Ei an die Gradientenmischungen angepasst. Es wurde der Workflow für ein MMTO Plugin für Rhino Grasshopper erarbeitet. Das Plugin mit dem Arbeitstitel "Stag" befindet sich derzeit in der Testphase und wird voraussichtlich Mitte 2024 auf Food4Rhino zur Verfügung stehen. Eine Erweiterung der Optimierung auf zusätzliche Restriktionen und Zielfunktionen, wie Wärmeleitfähigkeit und Energiedissipation, konnte im Rahmen des Aufenthalts nicht umgesetzt werden. Zur Analyse der Tragfähigkeit einer Betonstruktur unter einem Bemessungserdbeben wurden Methoden des Performance Based Seismic Engineering eingesetzt. Es wurden die Bemessungsschnittgrößen einer exemplarischen duktilen Betonrahmenstruktur ermittelt. Hierfür wurde in FedeasLab mit einem Fiber Beam Modell ein Referenzgebäude aus dem PEER Bericht von Haselton et al. nachmodelliert. Das Referenzgebäude von Haselton ist ein 4-stöckiges Stahlbetongebäude in Los Angeles, welches prototypisch für ein Bürogebäude in eine Zone hoher Seismizität steht. Es wurde für den Riegelquerschnitt BS2 das Fließmoment My,pl,BSS2 ermittelt. Die Simulation kommt zu dem Ergebnis, dass die Steifigkeit des gradierten Querschnitts sowie die Höhe des Moments bei vorgegebener Querschnittsrotation maßgeblich vom Bewehrungsgrad abhängt und eine Gradierung über die Querschnittshöhe einen geringen Einfluss hat. Im Anschluss erfolgte der Entwurf eines gradierten Bauteils, welches den Betonriegel BS2 in Versuchen repräsentiert. Um den Bauteilversuch zu vereinfachen, wurde statt der Rahmen ein Kragarm geprüft, welcher in einen Betonsockel eingespannt wird. Die an die amerikanische Norm ACI 374.1-05 angelehnten Versuche wurden an der MPA der TH Lübeck nachgeholt. In statischen und zyklischen Versuchen wurden Bauteile ausgradiertem Beton und Bauteile aus homogenem Normalbeton vergleichend geprüft. Während die Gradierung keinen Einfluss auf die plastische Tragfähigkeit und Rotationsfähigkeit der Bauteile zeigte, konnte teilweise eine erhöhte Energiedissipation der gradierten Bauteile in den zyklischen Versuchen festgestellt werden. Da dieses Verhalten nicht an allen gradierten Bauteilen festgestellt werden konnte besteht hier weiterer Forschungsbedarf mit einer erhöhten Probenanzahl.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Casting ultra-thin concrete gridshells using bending-active formwork, IASS Annual Symposium 2019, Barcelona, Spain
Simon Schleicher, Yasaman Yavaribajestani, Konstantinos Moustakas, Michael Herrmann
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Constructing hybrid gridshells using bending-active formwork. International Journal of Space Structures. Volume 35, Issue 3
Schleicher, S., and Herrmann, M.
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Multiphase material topology optimization of Mindlin-Reissner plate with nonlinear variable thickness and Winkler foundation, Steel and Composite Structures, Volume 35, Number 1, pages 129-145
Thanh T. Banh, Xuan Q. Nguyen, Michael Herrmann, Filip C. Filippou, Dongkyu Lee
