SEEDS: Schätzung struktureller Fehler in dynamischen Systemmodellen

• Antragsteller: Professor Dr. Maik Kschischo
• Fachliche Zuordnung: Bild- und Sprachverarbeitung, Computergraphik und Visualisierung, Human Computer Interaction, Ubiquitous und Wearable Computing ; Bioinformatik und Theoretische Biologie ; Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 354645666

• Erstellungsjahr: 2021

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das SEEDS Projekt untersuchte die Rekonstruierbarkeit von strukturellen Modellfehlern in Dynamischen Systemen. Dynamische Systeme sind mathematische Modelle, die zeitabhängige Prozesse beschreiben, wie zum Beispiel eine Populationsentwicklung, chemische Reaktionen, die Ausbreitung einer Pandemie oder die wirtschaftliche Entwicklung. Aufgrund ungenauer Kenntnise oder mangels eines tieferen Verständnisses der physikalischen, chemischen, biologischen oder ökonomischen Gesetzmäßigkeiten sind diese Modelle jedoch oft inkorrekt, d.h. mit strukturellen Modellfehlern behaftet. Diese strukturellen Modellfehler vermindern die Aussagekraft des Modells und führen auf falsche Berechnungen des momentanen Zustands sowie zu falschen Vorhersagen über die weitere Entwicklung des Systems. Wenn es jedoch gelingt, die strukturellen Modellfehler aus Daten abzuleiten, ist es möglich diese zu verstehen und im Idealfall zu beheben und die auf dem Modell basierenden Berechnungen über das aktuelle und zukünftige Verhalten des Systems zu korrigieren. Im Rahmen dieses Projektes wurde eine mathematische Formulierung von strukturellen Modellfehlern erreicht und es war möglich, verschiedene Bedingungen für eine eindeutige Rekonstruierbarkeit von strukturellen Modellfehlern zu formulieren. Eine netzwerktheoretische Analyse zeigte, in welchen topologischen Prinzipien sich Rekonstruierbarkeit oder nicht-Rekonstruierbarkeit zeigt und es war möglich ein Experientelles Design zu entwickeln, dass diese Prinzipien optimal ausnutzt, um bereits vor dem Experiment sicher zu stellen, dass die gemessenen Daten eine Fehlerrekonstruktion ermöglichen. Über neue Interpretationen von Dynamischen Systemen als Gammoid war es möglich die Modellfehlerrekonstruktion mit dem aktuellen und anwendungsorientierten Gebiet des Compressed Sensing zu verbinden und konkrete Optimierungsalgorithmen zu formulieren und in der Skriptsprache R zu implementieren und schließlich zu veröffentlichen. Damit wurden die theoretischen Ergebnisse und praktischen Algorithmen, die in diesem Projekt entwickelt wurden, abgerundet und in eine einheitliche Methodik überführt.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• A Bayesian approach to estimating hidden variables as well as missing and wrong molecular interactions in ordinary differential equation-based mathematical models, J. R. Soc. Interface, 14:20170332 (2017)
  Benjamin Engelhardt, Maik Kschischo and Holger Fröhlich
  
• Structural Invertibility and Optimal Sensor Node Placement for Error and Input Reconstruction in Dynamic Systems, Phys. Rev. X, 9:041046 (2019)
  Dominik Kahl, Philipp Wendland, Matthias Neidhardt, Andreas Weber and Maik Kschischo
  
• SEEDS: Data driven inference of structural model errors and unknown inputs for dynamic systems biology Bioinformatics, btaa786 ( 2020)
  Tobias Newmiwaka, Benjamin Engelhardt, Philipp Wendland, Dominik Kahl, Holger Fröhlich and Maik Kschischo
  
• Sparse Error Localization in Complex Dynamic Networks, 2020
  Dominik Kahl, Andreas Weber and Maik Kschischo
  
• Searching for Errors in Models of Complex Dynamic Systems, 2021, Frontiers in Physiology 11:1765 (2021)
  Dominik Kahl, Maik Kschischo