Statistik von Systemen diophantischer Gleichungen

• Applicant: Professor Dr. Jörg Brüdern
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2007 to 2010
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 35634904

Eine systematische Theorie diophantischer Gleichungen ist eines der drängendsten Probleme der Zahlentheorie. Einen allgemeinen Algorithmus zur Lösung diophantischer Gleichungen kann es aus prinzipiellen Gründen nicht geben. Für die wichtige Teilklasse homogener diophantischer Gleichungen wird ein Arbeitsprogramm vorgeschlagen, das zu einer einfachen Beschreibung der Lösungen diophantischer Gleichungen führt, sobald die Anzahl der Variablen das Doppelte des Grades übersteigt; aber nicht für alle, sondern nur in einem statistisch relevanten Sinne für „fast alle“ Gleichungen. Dazu werden klassische Methoden der analytischen Zahlentheorie mit algebraischer Geometrie und Fourieranalysis in Verbindung gebracht. Das Programm soll helfen, die intrinsischen Schwierigkeiten diophantischer Probleme auf wenige Polynome einzugrenzen und damit erste Hinweise für eine Theorie solcher Aufgaben in „vielen“ Variablen zu liefern.

• DFG Programme: Research Grants
• Participating Person: Dr. Rainer Dietmann-Sopp