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Statistik von Systemen diophantischer Gleichungen
Antragsteller
Professor Dr. Jörg Brüdern
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2007 bis 2010
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 35634904
Eine systematische Theorie diophantischer Gleichungen ist eines der drängendsten Probleme der Zahlentheorie. Einen allgemeinen Algorithmus zur Lösung diophantischer Gleichungen kann es aus prinzipiellen Gründen nicht geben. Für die wichtige Teilklasse homogener diophantischer Gleichungen wird ein Arbeitsprogramm vorgeschlagen, das zu einer einfachen Beschreibung der Lösungen diophantischer Gleichungen führt, sobald die Anzahl der Variablen das Doppelte des Grades übersteigt; aber nicht für alle, sondern nur in einem statistisch relevanten Sinne für „fast alle“ Gleichungen. Dazu werden klassische Methoden der analytischen Zahlentheorie mit algebraischer Geometrie und Fourieranalysis in Verbindung gebracht. Das Programm soll helfen, die intrinsischen Schwierigkeiten diophantischer Probleme auf wenige Polynome einzugrenzen und damit erste Hinweise für eine Theorie solcher Aufgaben in „vielen“ Variablen zu liefern.
DFG-Verfahren
Sachbeihilfen
Beteiligte Person
Dr. Rainer Dietmann-Sopp