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Statistik von Systemen diophantischer Gleichungen

Fachliche Zuordnung Mathematik
Förderung Förderung von 2007 bis 2010
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 35634904
 
Eine systematische Theorie diophantischer Gleichungen ist eines der drängendsten Probleme der Zahlentheorie. Einen allgemeinen Algorithmus zur Lösung diophantischer Gleichungen kann es aus prinzipiellen Gründen nicht geben. Für die wichtige Teilklasse homogener diophantischer Gleichungen wird ein Arbeitsprogramm vorgeschlagen, das zu einer einfachen Beschreibung der Lösungen diophantischer Gleichungen führt, sobald die Anzahl der Variablen das Doppelte des Grades übersteigt; aber nicht für alle, sondern nur in einem statistisch relevanten Sinne für „fast alle“ Gleichungen. Dazu werden klassische Methoden der analytischen Zahlentheorie mit algebraischer Geometrie und Fourieranalysis in Verbindung gebracht. Das Programm soll helfen, die intrinsischen Schwierigkeiten diophantischer Probleme auf wenige Polynome einzugrenzen und damit erste Hinweise für eine Theorie solcher Aufgaben in „vielen“ Variablen zu liefern.
DFG-Verfahren Sachbeihilfen
Beteiligte Person Dr. Rainer Dietmann-Sopp
 
 

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